Die erste echte Vierspeziesmaschine (eine Maschine, die für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division einsetzbar ist) geht auf Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716) zurück. Sie arbeitete mit verstellbaren Staffelwalzen (►Schaltwerksprinzipien). Jede dieser Walzen wirkt auf ein Zahnrad des Resultatwerks, und sie dreht es je nach Einstellung bei jeder Umdrehung um um null bis neun Positionen weiter. Weil darüber hinaus Eingabeeinheit und Resultatwerk gegeneinander verschiebbar sind, kann man mit mehrstelligen Zahlen multiplizieren, indem man Einer, Zehner Hunderter usw. getrennt "eindreht". Die Maschine von Leibniz erreichte nur das Prototypstadium, auch ►einige weitere Entwürfe (►Hahn, Müller, Leupold, Polenius) blieben Einzelexemplare. Erst das um 1820 konstruierte Arithmomètre von Charles Xavier Thomas aus Colmar wurde ab 1850 zum kommerziellen Langzeiterfolg. Als Thomas 1870 starb, wurde die Produktion von seinem Fabrikanten Leon Payen bis 1907 weitergeführt. Noch vor der Jahrhundertwende hatten allerdings deutsche Fabrikanten begonnen, die Thomas-Maschine, deren Patente mittlerweile ausgelaufen waren, zu kopieren und weiterzuentwickeln. ►Thomas-Jubiläum  ►Überblick 1900  ►Überblick 1935  ►Spiegel

Das Sprossenrad - ein Zahnrad, bei dem je nach Einstellung 0 bis 9 Zähne ausgefahren werden können ►How pinwheel Calculators work , - geht auf den italienischen Astronomen und Mathematiker Giovanni Polenus (um 1700) zurück. Wirklich funktionierende Maschinen dieses Typs wurden aber erst am Ende des 19. Jahrhunderts von dem Amerikaner Frank Baldwin und dem Schweden Willgodt T. Odhner konstruiert und in Großserie hergestellt ►Näheres. In Deutschland produzierte die Firma Grimme, Natalis & Co. die ersten Sprossenradmaschinen (Marke: Brunsviga) - aufgrund eines Lizenzabkommens mit Odhner. Dies tat sie so erfolgreich, dass die Firma Odhner sich veranlasst sah, ihren Namen in "Original-Odhner" zu ändern. Sprossenradmaschinen sind typischerweise mit  Schiebereinstellung versehen. Seit 1932 gab es aber von Facit auch Sprossenradmaschinen mit Tastatur. Bei diesen Maschinen bewegt sich nicht das Resultatwerk, sondern der "Wagen" mit den Sprossenrädern. Sprossenradmaschinen wurden bis etwa 1970 in immer neuen verbesserten und verbilligten Varianten angeboten. Noch in den 1960er Jahren kamen Neukonstruktionen wie die Alpina und  die ►finess auf den Markt.

Neben Staffelwalze und Sprossenrad gab es noch weitere Konstruktionsprinzipien, etwa Schaltklinken, Proportionalhebel, Stellsegmente und Abwandlungen. Der geniale Rechenmaschinenkonstrukteur Christel Hamann (1870 - 1948) ist der geistige Vater gleich mehrerer Serien, die bis in die Schlussphase des mechanischen Rechnens erfolgreich produziert wurden.

Fast allen diesen Mechaniken gemeinsam ist, dass sie die Multiplikation als fortgesetzte Addition mit Stellenverschiebung ausführen. Seit dem Ende des 19. Jahrhunderts gab es aber auch einige Maschinen mit direkter Multiplikation über einen Multiplikationskörper, bei der für jede Stelle des zweiten Faktors einer Multiplikation nur noch eine einzige Kurbeldrehung erforderlich war.

Eine umfassende Klassifizierung mechanischer Rechenmaschinen findet sich in Form mehrerer Downloads im ►Rechnerlexikon.