Rechenstäbe, -schieber, -scheiben, -zylinder, -walzen und -tafeln

 Bereits kurz nachdem Lord Napier 1614 seine Logarithmentafel veröffentlicht hatte, konstruierte Edmund Gunter 1624 eine logarithmische Skala, auf der Proportionen mit einem Zirkel abgegriffen und an eine andere Position übertragen wurden. Die Skala wurde zunächst auf einen Rechenstab oder auch auf einen Proportionalzirkel aufgebracht. In der Regel reichte sie von 1 bis 100 über zwei Größenordnungen. Bereits 1632 konstruierte William Oughtred eine Rechenscheibe mit einer einzelnen kreisförmigen Endlosskala und zwei verstellbaren Zeigern, die den Zirkel ersetzten. Rechenscheiben erreichten zunächst keine große Verbreitung. In England setzte sich der Rechenschieber vom Typ "Sliding Gunter" durch: zwei gegeneinander verschiebbare Stäbe mit Gunterskalen oder alternativ einer Zunge in einem Körper aus zwei Leisten. Der erste, der dafür eine standardisierte Form definierte, war James Watt. Im 19. Jahrhundert kam der Läufer dazu, der es ermöglichte, Werte auf nicht benachbarten Skalen einander zuzuordnen. In dieser Form wurde der Rechenschieber zum Standard-Handwerkszeug des Ingenieurs. Rechenschieber sind meist nicht für eine spezielle Anwendung, sondern für allgemeine technische oder kaufmännische Multiplikations- und Divisionsaufgaben optimiert. Den Weg in die Lehrpläne allgemeinbildender Schulen in Deutschland fand der Rechenschieber erst nach dem ersten Weltkrieg. Ausführliche GeschichteEinführungsvideo. Lehrbuch

Gunter's Scale
Buchsbaumlineal 24 Zoll
entworfen 1620
Skal und Zirkel
Bis ins 19. Jahrhundert Hilfsmittel zur Navigation
Dieses Exemplar ohne Herstellermarkierung
Großbritannien 
ca. 1830
vorn: Logarithmische Skala Num von 1 bis 100, außerdem Skalen Sin, Tan, S*R, T*R, V*S und Meri und Eq Parts (für Mercatorkarten).
hinten: lineare Zollskala von 24 bis 0, darunter
links lineare Skala von 10 bis 0 mit Hilfslinien zum Abgreifen dezimaler Zwischenwerte,
rechts Lea (lineare Bezugsskala), Cho (Grad), Rum (Kompassmarken 90°=8 Rumb), Sin, Tan, S*T, M*L (Miles of Longitude, Abstand zweier Längengrade gegebener Breite), Cho.
Ähnliche Geräte Anwendung
Gunter Rules in Navigation
Pes mechanicus
artificialis oder neu erfundener Maß-Stab
a) Variante mit Zirkel
b) Variante mit zwei Stäben
Michael Scheffelt
1699 / 1718
Reproduktion R.A. 2019
Quadratstab, 1 Ulmer Schuch (289 mm) lang
6-Zoll-Skala in Zwölftelteilung,dazu Gradskala,
10-Zoll-Skala in Zehntelteilung, dazu Quadrat-, Kreisflächen-, Kubikskala
doppelte Gunterskala zum Rechnen
dazu Sinusskala von 35' bis 90°
und Tangens-Skala von 35° bis 45°  
Scheffelt: Pes mechanicus
Scheffelt: Instrumentum proportionum
The oldest German Slide rule


Curieuser Rechen=Stab
Rechengerät entworfen von Jacob Leupold 1727 im "Theatrum Arithmetico-Geometricum"
nach einer Beschreibung von Seth Partridge von 1661
Reproduktion R.A. 2016
Leupold liefert Anleitungen zum Nachbau, darunter Scheffelts Pes mechanicus artificialis zum "Rechnen auf Linien mit Zirckel" und ein doppelseitiger Rechenschieber zum ´"Rechnen auf Linien ohne Zirckel"
Lineare Skala 12 Zoll in Zehntelteilung
Logarithmische Skala, 2 Dekaden 1..10..100
Sinusskala, Tangensskala
Gradskala
Leupold: Theatrum Arithmetico Geometricum
The oldest German Slide rule
Instrumentum Mathematicum Universale
Johannes Matthes Biler
Jena 1696
nach Jacob Leupolds "Theatrum Arithmetico-Geometricum" 1727
Reproduktion R.A. 2019
Rechenscheibe mit fünf halbkreisförmigen Skalen:
1. von innen (verstellbar) log Skala 1...10...100
2. (fest) log Skala 1...10...100
3. Winkel hier aufsuchen, Tangens auf Skala 2
4. Winkel hier aufsuchen, Sinus auf Skala 2
5. Gradskala 0° - 180° zum Messen und Zeichnen
Als Läufer dient ein Bindfaden
Carpenter's slide rule /
Timber rule / Polymeter

nach Henry Coggeshall 1677
Dieses Exemplar:
Stanley Rule & Level Co.
New Britain Conn. USA
ab 1857 - 1920
$ 0,92 (1914)
Näheres
Klapp-Zollstock für Zimmerleute 2 mal 12 Zoll.
Die ausziehbare Zunge des einen Schenkels enthält eine logarithmische Skala von 1 bis 100 Darüber findet sich das Gegenstück, darunter eine verschobene Skala von 4 bis 40 zur Berechnung des nutzbaren Holzanteils in Baumstämmen. Der zweite Schenkel enthält Hilfsskalen zum Verhältnis von Länge und Breite von Brettern. die Rückseite dient als Zollstock.
sliderules.info
Buch "Polymeter"
Excise officer's slide rule
nach Thomas Everard 1683
"Stereometry made easie"
Ohne Herstellermarkierung
Großbritannien
vor 1824
Fassberechung

Gebrauchsanweisung
12 Zoll langer Vierseiten-Rechenschieber:
Er enthält mehrere logarithmische Skalen 1..10,
eine Reversskala zum Dividieren und eine doppelt lange Skala zum Wurzelziehen. Außerdem zwei experimentell ermittelte Prozentskalen, die den Steuerbeamten (Excise officer) zur Berechnung des Inhalts nur teilweise gefüllter liegender oder stehender Fässer dienten.
Rechenschieber.org mechrech.de
sliderules.info  Nathan Zeldes
Download des Everard-Buchs
Excise officer's slide rule
Spätere Form
Dring & Fage
London Tooley Street
zwischen 1824 und 1849
Fassberechung

Gebrauchsanweisung
Weiterentwicklung 
10 Zoll langer zweiseitiger Rechenschieber mit zwei Zungen, die zu einer Doppelskala kombiniert werden können. Der Rechner besitzt die gleichen Skalenpaare wie der Everard-Typ.
Messingstifte bezeichnen "Gauge Points" z.B. für "ImG". Dieser Punkt markiert den Durchmesser eines 1 Zoll hohen zylindrischen Behälters mit dem Volumen von 1 Gallone. Mit dem Rechenschieber kann man auf andere Zylinderhöhen oder Durchmesser umrechnen.
sliderules.info  mathsinstruments
sliderulemuseum  ►Tom Martin



System Soho
James Watt um 1800
Soho-Varianten

Version Lenoir ab 1825
Animation

John Farey 1827
Näheres 


Nachbau R.A.2023
Frühe Geräte mit logarithmischen Skalen richteten sich an Praktiker: Landvermesser, Zimmerleute, Seeleute oder Steuereinnehmer. Für Ingenieure mit hohen Qualitätsansprüchen entwarf um 1800 James Watt einen Standard-Rechenschieber nach dem System Soho mit einfachem Layout und nur wenigen, aber sehr exakt gravierten Skalen.
Die besten Soho-Rechenschieber kamen später aber aus Frankreich, wo die Instrumentenbauer Lenoir 1825 eine vollautomatische Maschine zum Gravieren logarithmischer Skalen entwickelt hatten.


System Mannheim
A.W. Faber (350)
ab 1892: gedruckte Skala

Tavernier-Gravet ab 1890
seit 1825: gravierte Skalen

Dennert & Pape Typ 109
ab 1888: erste Zelluloidskala 

A.W. Faber (367)
ab 1899, Stellenmerkzeiger


Lenoirs Nachfolger Tavernier-Gravet  propagierte ab 1851 das neue Layout von Amédée Mannheim: Ein Läufer verknüpfte das obere mit dem unteren  Skalenpaar. Die Zunge bekam auf der Rückseite je eine Sinus-, Tangens- und Mantissenskala. In Deutschland produzierten ab 1872 Dennert & Pape (Aristo) Rechenschieber nach dem System Mannheim. 1878 nahm auch Albert Nestler die Produktion auf. Wie vor ihm Lenoir entwickelte er eine automatische Graviermaschine. Bei den ersten Modellen von A.W. Faber  waren 1892 die Skalen noch auf Holz gedruckt. Ab 1888 beschichteten D&P das Holz mit Zelluloid.
Faber-Datierung
Sliderules through Time



System Rietz
Wichmann OEM Nestler
ca. 1910 ohne CI und ST
Gebrauchsanweisung

A.W. Faber 51/87 ca. 1935

Faber-Castell 1/87
1954 Schichtholzaufbau

Aristo Scholar 0903
ca.1963 10 Skalen einseitig

Beim System Rietz wurden ab 1902 die Skalen umsortiert und eine Kubenskala integriert, außerdem zwei Lineale für cm und 1:25. Später kam die CI-Skala und eine kombinierte Sinus-/Tangensskala ST für kleine Winkel dazu. Dieser Aufbau bestimmte den Mainstream bis 1975 - professionell auf Körper aus Schichtholz mit federnder Gleitfuge, in den Schulen mit einfacherem Aufbau und nach dem Krieg vorwiegend aus Kunstoff.
Anwender  Anleitung Rietz+Darmstadt Altersbestimmung    sliderulemuseum
Lob des Rechenschiebers




 
Elektrotechnik
Faber-Castell Elektro 378 
ca. 1925


Reiss Elektro in Aluminium

ca. 1960

Faber-Castell Elektro 111/98
1965   Anleitung

Ab den 1910-er Jahren erschienen nicht nur Qualitätsvarianten, sondern auch immer mehr spezielle Skalen für bestimmte Berufszweige. Die Version "Elektro" enthielt Skalen zur Berechnung des Wirkungsgrads von Motoren und Dynamos und des  Widerstandes und Gewichts von Kabeln nach Querschnitt und Länge. Erstmals bot sie auch zwei doppellogarithmische Skalen, mit denen man ohne Rückgriff auf Logarithmentafeln gebrochene  Potenzen berechnen konnte.
Elektro-Rechenschieber Modellvergleich



Wirtschaft
A.W. Faber  307    ab 1929
Columbus System Rohrberg
(für Schüler) ->Mod. 342

Albert Nestler Typ 40
ca. 1935 für Kaufleute

Faber-Castell 1/22
ca. 1940 Disponent
Der Nestler Typ 40 (ab 1913) und der Faber-Castell 1/22 "Disponent" verzichteten auf Trigonometrie und besaßen dafür Marken und Skalen zur Umrechnung englischer Maße und Geldbeträge auf kontinentale Äquivalente. Mittels einer um den Faktor 3,6 verschobenen Skala konnte man mit einer einzigen Einstellung taggenaue Zinsen bestimmen. Zinseszins wurde zuächst noch über Tabellen berechnet, später gab es dafür Log-Log-Skalen.
Vortrag mit Folien NestlerKatalog  



Darmstadt und Duplex
Nestler Typ 21           1936
Darmstadt 13 Skalen

Aristo Studio 0868   ab 1949
24 Skalen 12,5 cm lang
(auch in 25 oder 50 cm)

Castell Schul-D-Stab
19 Skalen
(mein Schulrechner)    1965

Reiss Progress
1968, 14 Skalen
1935 wurde das System Darmstadt definiert. Es platzierte auf der Rückseite der Zunge drei Log-Log Skalen und verlegte die Trigonometrieskalen auf die Schmalseite. So konnte man bei klassisch einseitigem Schichtholz-Aufbau 13 Skalen unterbringen.
Ab den 50-er Jahren ermöglichte der Einsatz von maßhaltigen Kunststoffen und Aluminium immer individuellere doppelseitige Layouts und die Unterbringung von immer mehr Skalen: Log-Log-Skalen wurden zum Standard; inverse und gefaltete Skalen und der Wechsel zwischen Vorder- und Rückseite verringerten die Zahl der Neueinstellungen bei längeren Rechenwegen.
Letzte Generation
Faber-Castell 2/83N ab 1969
Novo-Duplex 34 Skalen

Reiss Duplex 3227   ab 1968
mit Hyperbelfunktionen
30 Skalen, Anleitung

Aristo 0969 StudioLog  1969
   
31 Skalen
Anleitung
Animationen
Gegen Ende der 1960-er Jahre, als schon die ersten elektronischen Arbeitsplatzrechner erschienen, brachten die großen Hersteller noch eine Generation von Rechenschiebern "für Maschinen- und Elektroingenieure" heraus, die das Konzept bis an die Grenzen der Handlichkeit ausreizte. Doch es nützte nichts: Elektronische Bauteile wurden kleiner, ihre Möglichkeiten dagegen immer größer. 1972 erschien der elektronische HP-35. Er bot mehr Funktionen als jeder Rechenschieber bei höherer Genauigkeit. Den Herstellern von Rechenschiebern blieben nur Rückzugsgefechte. 
Retro-Statussymbol
Skalenlänge 4 cm
Vernon Industries GB
Nach 1975
Im Computerzeitalter wurde der Rechenschieber unter Ingenieuren zum Symbol für die gute alte Zeit: Hier eine Krawattennadel als funktionsfähiger Rechenstab mit Skalen A,C,D zum Multiplizieren, Dividieren, Quadrieren.
Rechenscheiben: Die gerade Skalenanordnung bei Rechenstäben und -schiebern birgt ein Problem: Viele Rechnungen führen zu einem Überschreiten der Dekadengrenze. Ein Verhältnis, das auf dem Rechenstab innerhalb der logarithmischen Skala von 1 bis 10 mit dem Zirkel abgemessen wird, endet bei einer Verschiebung außerhalb dieser Skala. Nach Einstellung der Faktoren auf dem Rechenschieber ragt die Zunge links oder rechts heraus, sie muss "durchgeschoben" werden von der 1 auf die 10. Rechenstäbe besitzen deshalb oft zwei Dekaden: die Skala erstreckt sich von 1 über die 10 zur 100. Dadurch sinkt aber entweder die Ablesegenauigkeit oder es steigt die Länge des Rechenstabs. Die einfachste Lösung ist hier, in die Breite zu gehen und die Skala kreisförmig und damit unendlich lang zu machen. So entsteht eine Rechenscheibe oder ein Rechenring. Die Klassifizierung der geraden Geräte in Rechenstäbe (plus Zirkel) und Rechenschieber (mit zwei gegeneinander verschiebbaren Skalen) wird bei den Rechenscheiben durch eine dritte Gruppe erweitert: eine Skala mit zwei drehbaren Zeigern (Oughtred), zwei gegeneinander verstellbare Skalen (Palmer),  oder eine drehbare Skala mit einer festen Marke und einem einstellbaren Zeiger (Boucher).  
Circles of Proportion
William Oughtred
1632
Reproduktion R.A. 2019
Animation
Kreisförmige Rechenscheibe
mit einer logarithmischen Skala
und sechs trigonometrischen Skalen
(jeweils 2 Bereiche von Sinus
und 3 Bereiche von Tangens)
sowie einer Skala der dekadischen Logarithmen
William Oughtred

Palmer's Computing Scale
28x28 cm
65 cm-Skala
Aaron Palmer
George Fuller
um 1845
Boston, USA
Reproduktion R.A. 2018
Vorderseite: "Palmer's Computing Scale"
Doppelskala mit zahlreichen Markierungen für "Gauge Points" (Umrechnungsfaktoren), insbesondere für amerikanische und englische Währung und Zinsfaktoren
Rückseite: "Fuller's Time Telegraph"
zur Errechnung der Tage zwischen zwei Kalenderdaten in der Zinsrechnung
sliderules.info  sliderulemuseum
Calculigraphe
System Boucher

Ø 6cm, 12 cm-Skala
Frankreich 1876
Henri Chatelier Paris
USA: $ 8,50
Anleitung
Rechenuhr für allgemeine Anwendungen
System Boucher: feste Marke auf Deckglas und beweglicher Zeiger
(Knopf 1 dreht Skala unter fester Marke,
Knopf 2 bzw. Knopf 1 mit Taste dreht Zeiger) 
Vorderseite: log Skala 1-10, dazu Quadratwurzel und Gradskal für Sinus
Rückseite: Kubikwurzel und Logarithmus
Geschichte1  Geschichte2  ►Katalog 1899
Calculimètre
Ø 6cm, 16 cm-Skala
Georges Charpentier
Frankreich 1881
Tavernier-Gravet u.a.
in USA vertrieben von Keuffel & Esser, Dietzgen
Animation
Animation2
Gebrauchsanweisung
Rechenscheibe für allgemeine Anwendungen
Doppelskala für Multiplikation und Division, außerdem Quadratwurzelskala.
Rückseite: Zehnerlogarithmen für höhere Potenzen und Wurzeln, Sinusskala, Tangensskala
mehr Info
Rechenbeispiele Calculimètre-Selbstbau
Patent  Varianten1  ►Varianten2
Halden Calculex
Ø 6,4cm, 16 cm-Skala
Joseph Halden & Co. Ltd.
Manchester
patentiert 1905
1 £ 6s
Anleitung

Rechenscheibe für allgemeine Anwendungen
Vorderseite von außen nach innen: Zehnerlogarithmus, log. Doppelskala für Multiplikation und Division, Quadratwurzelskala Rückseite von außen nach innen:
Gradskala (für Sinus), log. Skala, reverse log Skala, Kubikwurzelskala
Kritik
Fowler's Calculator
Type H
Ø 2,5" 20 cm-Skala
Fowler & Co, Manchester
SN 5090
ab 1915
Preis 37s 6d
Drehbare Skala unter fester Marke auf Deckglas und beweglichem Zeiger (System Boucher)
Vorderseite: log. Skala, Reversskala 1/x für Division, linerale Logarithmenskala, Wurzelskala in zwei Abschnitten, Sinusskala
Rückseite: log. Skala und Kubikwurzelskala in drei Abschnitten
Firmengeschichte Fowler Rechenuhren
Krugowaja Logarifmitscheskaja
Linejka KL-1

Ø 5 cm
10 cm-Einzelskala
Berchne-Bolschtschskij
Iwanowo, UdSSR
ab ca. 1965
Preis: 3 Rubel 10 Kopeken
Anleitung
Vorführung
Multiplikation, Division über drehbarer kreisförmige 11 cm-Skala mit Marke und Zeiger, außerdem Quadrate und Quadratwurzeln.
Rückseite: Sinus, Tangens auf feststehender Skala.
Verknüpfung von Vorderseite und Rückseite über gekoppelte Zeiger.

 
 
Rechenscheibe Nr. 1
Ø 30 cm, 75 cm-Skala
patentiert 1904
K.Emil Tröger, Mylau
Dieses Exemplar ca. 1965
Hans Tröger
Kirchenthumbach/Opf.

 
Rechenscheibe großer Genauigkeit mit Läufer. Multiplikation und Division über Doppelskala
Teilung 0,005/0,01/0,02
Feste Markierungen für Pi, kW/PS u.a.
Angeboten wurden auch eine gleich große Scheibe mit zusätzlicher Kehrwertskala, eine  größere Scheibe (Ø 39 cm) und eine kleinere Scheibe Ø 15 cm ohne Läufer, Teilung 0,01/0,02/0,05 und
Rechenscheibe für Grafiker
Pythagoräische  Rechenscheibe
14x15cm, 35 cm-Skala
Entwurf 1883:
Donatus Röther, Weiden
Version von 1907
2 Mark im Selbstverlag, später Reiss, Liebenwerda
Animation
Anleitung
Rechenscheibe speziell zur Landvermessung.
Logarithmisch geteilte Skala mit fester Marke und beweglichem Zeiger für allgemeine Berechungen, dazu lineare Skala der Zehnerlogarithmen zur Berechnung von Potenzen und Wurzeln.
Weitere Skalen: "t", "u", "tang", "cos aus tang" und "sec aus sinus"  zur direkten Umrechnung von Seiten im rechtwinkligen Dreieck und "segm λ" zur Berechnung von Kreisabschnitten
Näheres 
Pythagoras- und Rechenscheibe
24x24cm,  53-cm-Skala

Dipl.-Ing. K. Gampert
ca. 1920
Reproduktion R.A. 2019
Original
Animation

Kurzanleitung 
Log. Skala zur Multiplikation und Division
mit fester Marke und Läufer
Zwei gegeneinander verschiebbare Skalen.
Außerdem zwei spiralförmige "Pythagoras-Skalen" zur Ermittlung der dritten zu zwei gegebenen Seiten im rechtwinkligen Dreieck.
 
Circular Columbus Calculator
Columbus Calculator Co
Wien 1922
Ø 12,5 cm 35-cm-Skala
Anleitung
In Deutschland selten angebotene Rechenscheibe mit zwei beweglichen Cursors.
Log. Skalen für Multiplikation, Division,
Quadrat- und Kubikwurzel Sinus und Tangens
Außerdem lineare Logarithmenskala
Auf der Rückseite befindet sich eine Tabelle mit spezifischen Gewichten und Konstanten.
Rechenscheibe 8/10
Ø 12,5 cm, 26 cm-Skala
Faber Castell
ca. 1969
Anleitung
Multiplikation und Division über Doppelskala mit
Läufer.
Spezielle Skalen für x², x³, sin, tan, arc.
Kreisberechnung, Umrechnung kW <-> PS.
ABC-Rechner
IWA 1638 System Wern
21*21 cm
52-cm und 33-cm-Skala
1966
29 DM
Animation 
Anleitung
Patent 
Druckvorlage
Rechenscheibe die im Bereich von 0,001 bis 1.000.000 außer der Ziffernfolge auch die Größenordnung der Operatoren verarbeitet.
Erstes Skalenpaar (51 cm, Fehler<1%)
Zweites Skalenpaar (33-cm-Skala, Fehler<0,2%)
Multiplikation, Division, Dreisatz und Proportionen, prozentuale Auf- und Abschläge, Umrechnung diverser Einheiten. Außerdem x², x³, sin, cos, tan in Grad und Rad, Potenzen, Wurzeln und Logarithmen im Bereich 1,001 bis 1040.
Info  ►Loblied  ►Rechnerlexikon Youtube
IWAMATIC 1660
Ø 11 cm
30 cm- und 21 cm-Skala
IWA, Esslingen
1972
35 DM
Gebrauchsanweisung
Patent
Rechenscheibe, bei der die beiden Operanden und das Ergebnis der Rechnung untereinander abgelesen werden können. Erreicht wird dies durch ein Planetengetriebe, dessen (fester) äußerer weißer Skalenring innen mit einem Zahnkranz versehen ist. Der drehbare weiße innere Skalenring außen verzahnt (Sonnenrad). Der mittlere graue Skalenring dreht sich über Planetenräder gekoppelt mit halber Geschwindigkeit.
Skalen von außen nach innen: Logarithmusskala, Skalen A, B invers, B, C invers, Sinus, Tangens.
Circle Profit Calculator
Ole Jorgensen
ca. 1970
Stftebecher für den Schreibtisch
mit Skalen auf der Ringaußenseite ("Rechenrad")
Eine feste lineare Skala und vier verstellbare ringförmige logarithmische Skalenringe
- Linearskala 0-100
- prozentuale Subtraktion
- prozentualer Vergleich
- prozentuale Addition
- log. Skala von 1 bis 10
Auch als "Universal Circle Calculator" mit Quadratskala und Kubikskala statt Prozentskalen.

Geräte mit langen Skalen: Die typische Gunter-Skala ist 24 Zoll lang und reicht über 2 Größenordnungen von 1 bis 100. Die Skala für eine Größenordnung war also mit 12 Zoll etwa so lang wie die 25 cm-Skala des im 20. Jahrhundert gebräuchlichen Rechenschiebers. Schon im 16. Jahrhundert bestand jedoch das Bedürfnis nach genaueren Skalen: Die kreisförmige Skala auf Oughtreds Rechenscheibe war etwa 76 cm lang. Bereits um 1660 entwickelte John Brown eine Rechenscheibe, deren spiralförmige Skala in fünf Windungen eine Länge von 2,13 m erreichte. Überdies war sie von innen nach außen geführt und verbesserte so die kritische Ablesegenauigkeit am Ende der Skala. Auch in den folgenden Jahrhunderten erschienen immer wieder neue Geräte. Auf Nystrom's Calculator von 1848 waren  die Skalenabschnitte sägezahnförmig in die Breite geführt. Bei anderen Rechenscheiben und Rechenuhren war die Skala abschnittsweise (Fowler) oder spiralförmig (Atlas, Logomat) von innen nach außen geführt. Bei Rechenzylindern war sie schraubenfederförmig um einen Zylinder gewickelt (Fuller, Otis King). Hinzu kamen Rechentafeln und Rechenroste, deren Skalen in Abschnitte aufgeteilt und nebeneinandergelegt (Multiplex, Illgen, Logaritmal) und Rechenwalzen, bei denen die Abschnitte um einen Zylinder angeordnet waren (Thacher, Loga). Überblick von Ed Chamberlain Skalen




Rechenstäbe mit langen oder geteilten  Skalen
Faber-Castell  342   ab 1923
"Columbus" Syst.Rohrberg
zweigeteilte 50 cm-Skala

Nestler No. 18        ab 1912
mit 50 cm-Skala

Faber Castell 2/83N ab 1969
Novo-Duplex mit Wurzelskala

Animation
Näheres  Manual
Schon früh gab es viele Modelle wahlweise in außer mit 25 cm auch mit 50 cm Länge (z.B. Nestler). Der Mathematiker Albert Rohrberg verlängerte ab 1923 das C- und D- Skalenpaar eines kaufmännischen Rechenstabs auf 50 cm  und teilte es in zwei Hälften. Die gegenüber dem Standard leicht veränderte Handhabung erlaubte nun Rechnungen mit drei Operanden (z.B. zur Berechnung von Tageszinsen) mit nur einer Einstellung aber doppelter Genauigkeit.
Auch einige späte Duplex-Stäbe von Faber-Castell  ersetzten die A/B und die C/D-Skala durch eine doppelt so lange zweigeteilte "Wurzelskala", mit der man auch multiplizieren und dividieren konnte.
Rechendreher
nach Dr. Philipp Lötzbeyer
Neukölln 1923
DRP 383821

Nachbau R.A. 2021

Animation 
Patentschrift
Alternativentwurf für universelle Rechenschieber.
Multiplikation und Division auch mit Sinus- und Tangenswerten, Kehrwert-, Quadrat- und Kubikskala, lineare Logarithmusskala.

Die Operanden werden auf zwei üblichen log. Skalen eingegeben, die jedoch paarweise um 90° gedreht angeordnet sind. Abgelesen wird das Ergebnis auf einem um 45° gedrehten zweidimensionalen Nomogramm, das mittels Drehknopf unter einem Fenster verschoben werden kann. Details
Nystrom's Calculator
John W. Nystrom 1848
Ø 24 cm
Hersteller: George Thorsted
New York ,USA
Preis 1854 $20

Reproduktion R.A. 2020
Animation
Anleitung
Patent  
Messingscheibe mit logarithmischer Skala und Sinusskala für Punktrechnung (3-4-stellig), lineare Skala (2-3-stellig) zur Addition von Logarithmen, jeweils mit Sägezahnbögen zur genauen Ablesung von Zwischenwerten. Außerdem ganz innen eine Kompassskala "Points" zur Navigation.
Zwei Zeiger, die separat eingestellt und  gegeneinander arretiert werden können.
Merkscheibe zum Verfolgen der Größenordnung
Patentmodell   späteres Modell     Druckvorlage1  Druckvorlage2
Fowler "Magnum"
Long Scale Calculator
Modell 4MTG1
Ø 4 5/8"
1,27 m-Skala (6 Abschnitte)
Fowler & Co
Manchester, UK
ab 1927
Preis: 1£ 6s
Anleitung

 
Multiplikation und Division über drehbare Skala mit fester Marke auf Deckglas und drehbarem Zeiger.
Kreisförmige Skala ca. 33 cm mit zugehörigen Skalen für Wurzel, Reziprokwert, Logarithmus, Sinus und Tangens.
Zusätzliche Langskala ca. 1,27 m, aufgeteilt auf sechs konzentrische Kreise, angeordnet von innen nach außen zur Verbesserung der Ablesegenauigkeit.
Näheres  Innenleben 
The Atlas Calculator
Ø 21 cm
spiralförmige 11,80 m-Skala
Gilson Slide Rule Co.
Stuart Florida
1931
Anleitung
Multiplikation und Division mit zwei Zeigern über einer kreisförmigen und einer spiralförmigen Skala.
Außen befindet sich die kreisförmige Skala für etwa vierstellige Genauigkeit. Bei Bedarf erfolgt eine Feinkalkulation auf der Spiralskala mit 30 Windungen.
Die Rückseite enthält trigonometrische Skalen (Sinus, Cosinus, Tangens) und dezimale Äquivalente für Brüche bis 1/64.
Entwicklung
Tyler Slide rule
21,5x21,5 cm
Logarithmische Spirale
ca. 33 cm
John Tyler
Weems, Annapolis, USA
ca. 1955
Reproduktion R.A. 2020
Animation
Sehr unkonventionelle Rechenscheibe
Logarithmische Skala in Form einer log. Spirale
Ein fester Index und ein beweglicher Läufer für Proportionen, Multiplikation und Division
Funktionsgraphen für Quadratwurzel, Sinus/Cosinus, Tangens und nat. Logarithmus
Lineare Randskala für Zehnerlogarithmus
NäheresPhotocalcul
Logomat Pfiffikus 2001
Ø 4,5 cm
spiralförmige 35 cm-Skala (!)
Logomat Rechengeräte
Pfungstadt
ca. 1971
Einzelpreis 5 DM
Anleitung  
Multiplikation und Division mit zwei Zeigern über Spiralskala mit 3 Windungen, angeordnet von innen nach außen zur Verbesserung der Ablesegenauigkeit.
Einige Geräte doppelseitig mit Quadrat- und Kubikskala auf der Rückseite.
Gerät, Etui und Anleitung in Streichholzbriefchengröße
 

 

Logomat mini 2000
Ø 9 cm
spiralförmige 60 cm-Skala
Logomat Rechengeräte, Pfungstadt
ca. 1972
34,80 DM
Anleitung 
Universelle Rechenscheibe für Multiplikation und Division auf Spiralskala mit drei Windungen. Ein Lupenläufer steigert die Ablesegenauigkeit.
Zusätzlich austauschbare "Programmscheiben" als  anwenungsspezifische Rechenhilfe für
- fremde Währungen
- Maße und Gewichte
- prozentuale Aufschläge und Rabatte
- Kehrwert
- zweite und dritte Potenz und Wurzel

 
Double Logarithmic Decadic Long-Scale  Calculator
Oliver Steffens
Neuentwicklung
2020
Drehbare Scheibe mit festem Index und extrem genau ablesbarem verstellbarem Nonius-Läufer.
Kreisförmige Skala y ca. 30 cm lang, dazu die Skalen 1/y, y², sin(y), tan(y). Auperdem die "Pythagorasskala" √(1- 0,1y²) und die Logarithmenskala.
Spiralförmige logarithmische Skala über drei Windungen, verwendbar für Kubikwurzeln, mit von innen nach außen wachsender Genauigkeit und zwei begleitende Log-Log-Skalen 10x und 10x/10 für beliebige Potenzen und Wurzeln.

Fuller's Calculator
Stanley, London
12,7 m-Skala (500 Zoll in 50 Spiralwindungen)
Modell 1, ab 1877
(dieses Exemplar 1930)
SN 6291 30
Preis 1913: 30$
Preis 1938: 5£ 10s
Anleitung
Anleitung Barnard 
Simulation zum Download
Beim Fuller-Rechenzylinder ist eine 12,7 Meter lange Skala spiralfederförmig um einen Zylinder gewickelt.
Das erlaubt Multiplikation und Division mit zwei Zeigern über einzelner Skala. Bis zu fünfstellige Genauigkeit.
Logarithmen können auf über kleineren Hilfsskalen abgelesen werden, dadurch ist die Berechnung von Potenzen und Wurzeln möglich. Auf dem mittleren Zylinder Hilfstabellen für Sinus und Dezimalteile von englischen Maßen, bei Modell 2: Hilfstabellen für sin und log.


 
Rechenzylinder
für komplexe Zahlen
nach D.J. Whythe
Stanley London 1962

1) Nachbau R.A. 2017
aus Teilen eines Fuller Calculators

2) Nachbau R.A. 2015
nach Bauanleitung von Robert Dawson
Exkurs: Im Jahre 1962 kam der "Stanley Complex Number Slide Rule" auf den Markt, eine Variante von Fuller's Calculator, mit der man die Multiplikation  komplexer Zahlen (2+5i) * (3+7i) grafisch durchführen konnte, ohne Teilprodukte ausmultiplizieren und addieren zu müssen.
Anwendungsbeispiel
The Whythe Complex Slide rule in Fuller Style
Wikipedia Calculating History
Tina's Complex Number slide Rule
Rechnen mit komplexen Zahlen
Otis King's Calculator
Carbic Ltd., England
ab 1921
1,70 m-Skala
oben: Modell K,
SN V6874
1962, 3£

unten: Modell L,
Nachbau R.A. 2005
Der deutlich handlichere Otis King besitzt ebenfalls eine Spiralfeder-Skala und erlaubt Multiplikation und Division übert zwei Skalen und Läufer
mit etwa vierstelliger Genauigkeit.
Modell K mit doppelt ausgeführter Skala auf dem inneren Zylinder (spart Einstellbewegungen),
Modell L mit zwei einfachen log. Skalen und zusätzlicher linearer Mantissenskala zur Bestimmung von Wurzeln und Potenzen.
Näheres bei Dick Lyon
 
  Thacher's Calculating Instrument
Keuffel & Esser, New York
9,10 m-Skala
ab 1881
(dieses Exemplar 1927)
SN 5289
Preis 1913: 35 $
Kurzanleitung
Anders arbeitet ie Rechenwalze von Ewin Thacher. Hier sind die Skalen in parallel angeordnete Abschnitte aufgeteilt. Multiplikation und Division erfolgen auf den gegeneinander verschiebbaren teilweise überlappenden Skalenabschnitten mit bis zu fünfstelliger Genauigkeit.
Die Innenskala trägt 20 parallele Abschnitten auf einem Zylinder (60 cm lang Ø ca. 10 cm). Die Gegenskala ist auf einer Hülle aus 20 dreieckigen Gitterstäben aufgetragen, dort finden sich außerdem zusätzliche Skala für Quadrate, Quadrat- und Kubikwurzeln.
Näheres  Skalenbild

 
Loga Calculator 10 RD
Heinrich Daemen-Schmid Uster-Zürich, Schweiz
10 m-Skala
(Deckelbeschriftung 15m)
SN 10 9366
erstmals patentiert 1907
dieses Exemplar etwa 1930
Preis 1921 500 Fr
Anleitung 
Patent
Hier trägt die Manschette eine 10 m-Skala (50 parallele Abschnitte von 21 cm Länge) und der Zylinder (Ø 16 cm Länge 45 cm) 50 überlappende Abschnitte mit doppeltter Länge.
Die Log. Skala ermöglicht mit vier- bis fünfstellige Genauigkeit.
Auf der Manschette Markierungen für Reziprokwert (grün) und Kreisdurchmesser (rot) entsprechend Kreisfläche (schwarze Skala) eingetragen.
Das Gerät besitzt Bremsen, um Manschette zu fixieren, und aufsteckbare Reiter für Konstanten (z.B. Wechselkurse)
Spätere Rechenwalzen
 Modell- und Preisliste   ►Rechnerlexikon 


Illgen'sche Rechentafel
2 m - Skala, vierfach
Paul Illgen, Leipzig
Preis ca. 1920: 60 M
Das gleiche Konstruktionsprinzip wie bei der Loga wurde hier in die Ebene ausgebreitet. Die Multiplikation und Division (besser: Dreisatz und Proportionen) erfolgt über ein Rechengitter mit Doppelskala in zehn Abschnitten auf einer durchsichtigen "Glimmer"-Platte.
Die vier Mal so große Grundplatte aus Blech erspart das "Durchschieben".
Gebrauchsanweisung und Reklameblatt.
Ähnlich: Calculigraph
Graphische Rechentafel
aus: "Der Multiplex" von
Friedrich Schneider
50 cm-Skala
München 1909
(Nachbau nach Buchillustration)
Druckvorlage
 
Eine ähnliche Konstruktion in Billigausführung.
Multiplikation, Division mit Rechengitter 21,5x13,5 cm mit Doppelskala in zehn teilweise überlappenden Abschnitten.
Außerdem Proportionen, Quadrat- und Kubikwurzel mit 3- bis 4-stelliger Genauigkeit.
Näheres 
  

Logaritmal
1,5 m-Skala
Ing. Dr. Vaclav Jelinek
Buchhandlung Peroult,
Mährisch Ostrau
Tschechische Republik
Preis 1943: 6,60 RM
Animiertes Modell
(mit vierfacher Grundplatte)
Simulation zum Download
Druckvorlage mit Anleitung
Und hier die nuir postkartengroße Kleinausgabe. Multiplikation und Division über Rechengitter mit Doppelskala in jeweils zehn Abschnitten.
Zusätzliche Skala zur Bestimmung von Zehnerlogarithmen zwecks  Berechnung von Potenzen und Wurzeln.


 

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