Die pythagoräische Rechenscheibe von Röther

Ein Fundstück als Forschungsauftrag

 

Anfang 2019 wurde mir bei der Recherche nach einem antiquarischen Buch nebenbei und ungefragt eine Rechenscheibe gezeigt, offenbar in der Annahme, damit meine anderswo protokollierten Interessen zu treffen. Das tat die Scheibe auch - zunächst aber weniger durch Zahlen und Skalen als durch vergilbtes Papier und jugendstilmäßige Beschriftung. Das angebotene "Buch" bestand aus zwei stoffüberzogenen Hartpappedeckeln, einer dünnen drehbaren Skalenscheibe, einem durchsichtigen Zelluloidstreifen mit eingeritzter Haarlinie und einer Reißzwecke als Achse. Gebrauchsanweisung Fehlanzeige. Da der Preis überschaubar war, konnte ich dem Angebot nicht lange widerstehen und bestellte das merkwürdige Objekt. Schon bevor die Lieferung eintraf, begann ich ein wenig zu forschen.

Röther? Nie gehört!

Auf der Suche nach einschlägigen Informationen stieß ich auf einen Geometer Röther, der in den Jahren 1877 bis 1879 als Vermesser und Kartierer am Kataster von Nürnberg mitgewirkt hatte, 1882 die Stelle als Bezirksgeometer in Weiden übernommen hatte und 1883 als Mitglied im Historischen Verein der Oberpfalz aufgenommen wurde.

Donat Röther (auch Donatus Roether) wurde am 27. März 1851 in Kissingen geboren. Dort war schon sein Vater Michael Röther Bezirksgeometer für den Bezirk Münnerstadt gewesen. Donat besuchte die königliche Studien-Anstalt Münnerstadt und das königliche Realgymnasium Würzburg. Seine Noten waren eher unterdurchschnittlich: Im Schuljahr 1866/67 erreichte er einen Notendurchschnitt von 3 und lag auf Platz 10 von 12 Schülern der Klasse, nur im Zeichnen hatte er eine 1. Nach dem Militärdienst wurde er 1873 durch König Ludwig II von Bayern zum "Reserve-Second-Lieutenant" befördert. Laut dem Melderegister von Weiden i. d. Opf. erstattete Röther 1888 Aufenthaltsanzeige in Weiden. Er war verheiratet mit Margaret(h)a, geborene Seebauer, * 25. August 1854 in Nürnberg. Das Ehepaar hatte zwei Kinder, Eleonore, * 17. Juli 1878 und Julie/Julia, * 11. Juni 1881. Beide wurden in München geboren. Julie ist offenbar früh verstorben und in Kissingen beigesetzt. 1914 verzog die Familie nach Würzburg.

In den "Heften zur Bayerischen Geschichte und Kultur Band 26: Wie Bayern vermessen wurde" erfuhr ich: "Geometer" ist eine allgemeine Bezeichnung für die bei der topografischen Landesaufnahme und beim Kataster tätigen Vermesser. Bayern wurde seit dem Beginn des 19. Jahrhunderts systematisch vermessen und der Bezirksgeometer war in seinem Bezirk für die Fortführung der Katasterkarten zuständig. "Erfahrene Geometer der Landesvermessung konnten sich für dieses Amt bewerben. Das Einkommen aus dieser verantwortungsvollen Tätigkeit, für die nur ein geringes Grundgehalt bezahlt wurde, war so bescheiden, dass nur wenige sich dafür interessierten. Die Aufsicht über die Bezirksgeometer oblag Kreisgeometern, deren Entlohnung offensichtlich nicht viel besser war." (S.53) "Die Geometer, ab 1828 auch die Obergeometer, waren nicht fest angestellt, sondern wurden für die abgelieferte Arbeit bezahlt. Auch die Instrumente waren auf eigene Kosten zu beschaffen. ... Erst ab 1878 gab es auch fest angestellte Geometer. Trotzdem lebten die meisten weiterhin von Akkordarbeit und Tagegeld. Im Jahr 1884 wurde dann der lange geforderte Gebührentarif eingeführt. Doch trotz all dieser Verbesserungen blieben die Geometer in den Augen der bürgerlichen Handwerksmeister 'arme Fretter' und 'Hungerleider'." (S.46)

Im Jahre 1887, als Bezirksgeometer von Weiden, hatte Donat Röther die Hungerleiderphase wohl hinter sich. Nicht ohne Stolz teilte er im Märzheft der "Zeitschrift für Vermessungswesen" (S. 302) mit, dass er seit vier Jahren eine selbst gefertigte Rechenscheibe verwende und dass diese sogar genauere Ergebnisse liefere als andere auf dem Markt bereits eingeführte Geräte:

Wenn die 28 cm² kein Druckfehler sind, war Röthers erste Scheibe kaum größer als ein Logomat Pfiffikus. Der Rechenschieber, auf dessen Produktvorstellung in Röthers Artikel Bezug genommen wird, war der gerade neu erschienene zelluloidbeschichtete Stab von Dennert und Pape. Er hatte im Test eine maximale Abweichung von 0,16% geliefert.

In England waren logarithmische Rechengeräte nach der Erfindung der Gunterskala im Jahr 1620 kontinuierlich weiterentwickelt worden. Rechenschieber zählten bereits um 1800 zur Standardausstattung etwa von Seeleuten, Maschinenbauern und Steuerbeamten. Auch in Frankreich gehörte der Umgang mit Rechenschiebern (System Mannheim 1850) zum Anforderungsprofil höherer Beamter. In den USA wurden Rechenscheiben (Palmer's Computing Scale 1845) und bereits auch eine Rechenwalze (Thacher 1881) allmählich populär. In Deutschland dagegen waren trotz der frühen Veröffentlichungen von Michael Scheffelt (1708) und Jacob Leupold (1729) logarithmische Rechengeräte auch gegen Ende des 19. Jahrhunderts noch kaum verbreitet. Dennert & Pape (Aristo) produzierte 1872 den ersten Rechenstab in Serie, Nestler folgte 1878 und A.W. Faber 1892.

Röther, der um 1883 eine Rechenscheibe für seinen Dienstgebrauch entworfen hatte, war also damit in Deutschland eine Art Pionier. Schon das Grundkonzept seines Geräts war eigenwillig. Nachdem 1650 bei den ersten "Circles of Proportion" eine Art Zirkel über einer kreisförmigen logarithmischen Skala gedreht worden war, besaßen spätere Entwürfe analog zum Rechenschieber in der Regel zwei  gegeneinander verschiebbare Skalen. 1876 war mit dem Boucher Calculator ein dritter Typ patentiert worden: eine "Rechenuhr" mit einer festen Markierung in 12-Uhr-Position auf dem Deckglas und einem drehbaren transparenten Läufer über einer drehbaren Skala. Röther war wohl der Erste und vielleicht auch der Einzige, der diese Anordnung auf eine Rechenscheibe mit fester Grundplatte übertrug. Die Mehrzahl der Anwender benutzte Geräte mit doppelter Skala. Für sie war die Arbeit mit Röthers Scheibe "etwas complicirter", sprich gewöhnungsbedürftig.

Ein Präzisionsinstrument aus der Bastlerwerkstatt

Mein Exemplar des Geräts (Ø 11cm, A=95 cm²) ist eine merkwürdige Mischung aus Präzision und Bastelarbeit: Die eigentliche Skalenscheibe ist filigran und hochpräzise von Hand entworfen, hergestellt jedoch einfach aus dickem Papier und wohl von Hand in Kreisform geschnitten. Man braucht die Fingernägel, um die Scheibe am Rand anheben und drehen zu können. Das Layout der Scheibe und die Vertiefung im Deckel für den Reißnagelkopf sind originelle Design-Ideen, aber das dünne Läuferscheibchen und die Reißzwecke als Achse wirken alles andere als professionell.

Vermutlich hätten sich weder Dennert noch Faber mit Papierscheiben an die Öffentlichkeit getraut. Der Standard waren immer noch Geräte aus Buchsbaum, mit eingeritzten Skalen und eingeschlagenen Ziffern. Dieter von Jezierski zitiert in "Rechenschieber - eine Dokumentation" einen Hinweis des englischen Herstellers Rabone, dass dort die Gunterlinie, also eine Skala mit 540 Teilstrichen von einem erfahrenen Handwerker in 10 Minuten in Buchsbaum eingeritzt wurde. Dies geschah Strich für Strich auf jedem einzelnen Rechenstab mithilfe einer nicht näher beschriebenen Vorrichtung. Anderswo rationalisierte man bereits: Das 1894 erschienene erste Modell von A.W. Faber ist auch noch aus Buchsbaum hergestellt die Skalen sind aber bereits aufgedruckt. Auch die 1878 bzw 1891 patentierten Rechenwalzen von Thacher und Fuller besitzen Skalen auf bedrucktem und klar lackiertem Papier, allerdings aufgezogen auf eine feste Unterlage. Und 1886 begannen Dennert & Pape, die Holzkörper ihrer Geräte mit weißem Zelluloid zu überziehen, um die Skalen besser lesbar  zu machen. Damit war das manuelle Ritzen von Skalen in Buchsbaumkörper Geschichte.

Nach der Oberfläche zu schließen könnte die Scheibe aus Baryt-Fotopapier bestehen. Gedruckte Skalenstriche wirken unter in Vergrößerung leicht ausgefranst. Röthers Striche und Zahlen sind auch unter der Lupe absolut scharf und zeigen kleine typographische Unregelmäßigkeiten. Ich vermute, Röther hat den Entwurf im Großformat mit Tusche und Schriftschablonen auf einem Zeichenbrett erstellt, danach abfotografiert und das Glasnegativ auf Fotopapier kopiert. Verschiedene Ausgabeformate in kleinen Serien sind mit fotografischer Reproduktion leichter machbar als mit Drucktechnik. Auch damit beschritt Röther eigene Wege, und er nutzte dazu den damals aktuellen Stand der Fototechnik.

1000 Skalenstriche exakt positionieren - eine Sträflingsarbeit

Röther hat seine Rechenscheibe selbst konzipiert und gezeichnet, zumindest einige der Skalen basieren auch auf eigenen Rechnungen. Wie mag er die Vorlage für die Skala erstellt haben? Wenn man genauer sein will als andere, darf man keine fremden Skalen abkupfern. Das Beste wäre, vollständig analog zu arbeiten und den Umweg über Zahlen zu vermeiden. Zwar ließe sich aus einer linearen Skala am Zeichentisch eine logarithmische erzeugen, indem man zwei gekoppelte Lineale exakt horizontal und vertikal über eine Exponentialfunktion führt. Aber wo bekommt man die Steuerkurve her? Wie hält man das Spiel der Vorrichtung in Grenzen, um maximale Genauigkeit zu erreichen? Und wie überträgt man die Skala auf einen Kreisumfang?

      
Animation

Letzten Endes hat Röther die Striche auf seiner Druckvorlage wohl anhand von Funktionstabellen gesetzt. Gedruckte Logarithmentafeln gab es in Deutschland seit dem frühen 17. Jahrhundert. Um Strecken exakt zu teilen, hatte er sich ein Hilfsmittel konstruiert. Im Katalog mathematischer und mathematisch-physikalischer Modelle, Apparate und Instrumente (Nachtrag 1893 S. 39f) wird das Instrument angeboten. Man kann damit Skalenstriche auf 0,1 Millimeter genau setzen:

"Polar- und Einteilungs-Masstäbe, construirt von Bezirksgeometer Röther in Weiden, ausgeführt und ausgestellt vom math.-mechanischen Institut von A. Ott in Kempten (Bayern.)

Diese Masstäbe beruhen auf der Eigenschaft der logarithmischen Spirale, die darin besteht, dass zu gleichen Bögen gleiche Differenzen der Radien nach den Endpunkten gehören. Bei dem Polarmasstab ... ist die Curve aus einer Metallplatte hergestellt und der Curvenrand in Millimeter geteilt, wobei die Constante der logarithmischen Spirale so gewählt wurde, dass die Radiendifferenz von einem Teilstrich bis zum nächsten 0,2 mm beträgt. Mit Hilfe dieser Teilung können dadurch, dass man das Instrument mit dem Pol auf eine Gerade legt und um denselben dreht, auf dieser Geraden beliebige Längen  bis auf  1/10 mm  genau  abgetragen oder abgemessen werden."

Einen ganzen Rechenstab zu teilen, war auch mit diesem Werkzeug allerdings nur bei mehrmaliger Neupositionierung möglich. Und für kreisförmige Skalen ist es nicht geeignet. Wahrscheinlich hatte Röther Zugang zu einer Kreisteilungsmaschine, oder er besaß zumindest eine Vorrichtung, mit der er einen Kreis minutengenau drehen konnte.

Exakt - aber preiswert

Im Jahre 1899, also zwölf Jahre nach der ersten Veröffentlichung, war Röthers Rechenscheibe so weit gediehen, dass er sie über die "Zeitschrift für Vermessungswesen" in zwei Varianten zum Kauf anbot. Nicht ohne Stolz berichtet er von noch einmal erheblich gesteigerter Genauigkeit:

Mit dem Preis sprach Röther wohl bewusst auch Kleinverdiener an. Ob der Hinweis "Selbstverlag" bedeutet, dass er die Scheiben auch selbst hergestellt hat? Man muss es fast vermuten. Seine kleinere Scheibe kostete zwei Mark. "Richtige" Rechenstäbe waren damals erst ab zehn Mark zu haben. Bestrebungen, Rechenstäbe im deutschen Schulunterricht einzuführen, stießen deshalb auf Widerstand: sie seien zu teuer (Ramm-Ernst: Stahlgehirne S. 34 Fußnote 69). Bereits ein Jahr später meldet die "Zeitschrift für Instrumentenkunde" (S. 336): "Die kleine Röthersche Rechenscheibe erfreut sich bereits ziemlich großer Verbreitung.".

Scheiben für Haus- und Feldgebrauch

Im Jahr 1907 - Röther war immer noch Bezirksgeometer, aber inzwischen zuständig für Würzburg Stadt, Würzburg Land, Ochsenfurt und Röttingen - wurde eine verbesserte Ausführung angekündigt. Zu dieser Zeit hatte er einen Gebrauchsmusterschutz für die Scheibe erwirkt und mit dem "Optischen Institut Biow" in Würzburg einen Vertriebspartner gewonnen. Googelt man Bilder von Röthers Rechenscheibe, so entdeckt man auch eine Ausführung, die mit der Prägung "Reiss GmbH Liebenwerda" gekennzeichnet ist. So fand das Gerät schließlich einen in Fachkreisen renommierten Hersteller.

 

Mittlerweile gab es vier Versionen. Angeboten wurden: eine "Präzisionsrechenscheibe" d=22 cm, eine  "Scheibe für den Hausgebrauch" d=18 cm, eine "für den Feldgebrauch" d=11 cm und eine Variante "im Taschenformat für gelegentliche Berechnungen" d=7 cm. Die beiden letzten sind "durch besondere Vorrichtungen vor Verletzungen geschützt". Dazu erschien in der Universitätsdruckerei Stürtz das Heft "Rechenscheibe: Beschreibung und Anleitung zum Gebrauch derselben", verfasst von Erfinder höchstselbst.

Die drei kleineren Scheiben sind Größenvarianten der gleichen Vorlage. Die "Präzisionsrechenscheibe" hatte einen anderen Aufbau. Bei ihr war eine 2,30 Meter lange logarithmische Skala abschnittsweise über mehrere Kreisumfänge verteilt, ähnlich wie dies etwa bei der Fowler Long Scale realisiert ist. Die Scheibe sollte Rechnungen mit einem Fehler kleiner als 0,01 % ermöglichen. Aus der Beschreibung in der Anleitung werde ich nicht schlau, eine Abbildung dieser Variante konnte ich bisher nirgends finden.

Und nun zur Paxis


Animation 

Bereits 1903 hatte Röther in der ZfV einige typische Anwendungen seiner Scheibe beschrieben:

"Die Berechnung einzelner Teile des rechtwinkligen Dreiecls aus gegebenen anderen mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes ist an und für sich ziemlich umständlich und hiebei die Venutzung einfacher mechanischer Rechenhilfsmittel mangels entsprechender Genauigkeit in der Regel ausgeschlossen. Beachtet man jedoch den Umstand, dass der Unterschied zwischen der grösseren Kathete und der Hypotenuse immer nur einen verhältnismäßig kleinen Bruchteil dieser Seiten darstellt, und von deren Neigung zu einander abhängig ist, so wird ein Verfahren, welches die Ausnützung dieser Tatsache zum Zwecke einfacher mechanischer Berechnung ermöglicht, um so willkommener sein, als hiebei eine Genauigkeit erreicht wird, welche allen praktischen Anforderungen entspricht.

Die vom Verfasser konstruierte "pythagoräische Rechenscheibe" enthält ohne Beeinträchtigung der übrigen Teilungen zwei kleine mit t und u bezeichnete Hilfsteilungen, mittels welcher
1) der Zuschlag p a zur größeren Kathete berechnet wird, um die Hypotenuse zu erhalten und
2) der Abzug p a, um welche die Hypotenuse verringert werden muss, um die Kathete zu erhalten." 

Ein Beispiel aus der Besprechung des Geräts in der "ZfV" vom Juli 1907 (S. 513) verdeutlicht das:

Zwei Werkzeuge im Vergleich

Anhand der im obenstehenden Zeitschriftenartikel gegebenen Aufgabenstellung habe ich habe nachzuvollziehen versucht, welche Vorteile das Arbeiten mit den pythagoräischen Spezialskalen bietet:


Animation

Zu berechnen sind die Höhe h und die Fläche A eines Kreisabschnitts (farbig unterlegt).
Benötigt werden hierfür der Radius r und die Länge der Sehne s.

Mit einem damals erhältlichen Rechenschieber nach dem System Mannheim (dem A.W. Faber 350) geht man so vor:

Man berechnet nacheinander 
- die halbe Sehnenlänge s
- den Sinus von α, das Verhältnis von 3,3 zu 4,9
- den Winkel α dazu
- den Kosinus von α (entspricht dem Sinus von 90-α)
- die Ankathete h'
- die Höhe h = r - h'


s'= 6,6 / 2 = 3,3 
sin(α)=3,3 / 4,9= 0,624
α =arcsin(0,674) = 42,3°  (Zunge umdrehen, Wert übertragen)
cos(42,3°) = sin(47,7°) = 0,741 (Subtraktion, Wert übertr.)
h'= 0,741* 4,9 = 3,63 (Zunge umdrehen, Wert übertragen)
h = 4,9-3,63 =1,27 (Subtraktion)

Mein Ergebnis ist tatsächlich auf zwei Stellen korrekt. Allerdings brauchte ich für die Einstellungen eine Lupe.

Um die Fläche A des Kreisabschnitts zu bestimmen, nimmt man
- die Fläche des kompletten Kreisausschnitts A1= r²*π/360*2α
- die Fläche des Dreiecks zwischen Sehne M: A2=s/2*h'
- und subtrahiert A = A1 - A2

A1 = 4,9²*π/360*84,6 = 17,68 (2 Skalensprünge)
A2= 3,3 * 3,63 = 11,98 (Neueinstellung)
A = 17,68 - 11,98 = 5,70  (Subtraktion)

Das sind bei Wiederverwendung von notierten Zwischenergebnissen 10 Punktrechnungen, 2 Skalensprünge und 3 Subtraktionen.
Die Subtraktionen müssen im Kopf oder auf Papier erfolgen, da Rechenscheiben keine Strichrechnung erlauben. Das Endergebnis weist eine Ungenauigkeit von 1,2% auf.

Den etwas anderen Rechenweg mit der Röther Rechenscheibe kann man an der oben verlinkten Animation nachvollziehen.
Auf dem Original (Durchmesser 11 cm) lassen sich Einstellungen jedoch exakter vornehmen.

- Man teilt s' durch r. Das Ergebnis entspricht sin(α).
- Diesen Wert sucht man auf der Spezialskala u auf
  und liest auf der Hauptskala den Quotienten u ab.
- Man errechnet sin(α)/u*sin(α)
- und erhält die Höhe des Segments durch Multiplikation mit r
s'/r = 6,6 / 2 / 4,9 = 0,67

u(0,67) = 1,741 (Skalensprung)
sin(α)/u*sin(a) = 0,67/u* 0,67 = 0,257 (Neueinstellung)
h = 0,257 * 4,9 = 1,253 

Die Fläches A des Kreisabschnitts kann man so bestimmen:
- man sucht den oben notierten Zwischenwert sin(α)²/u auf der
  Skala segm λ auf, liest auf der Hauptskala den Faktor λ ab.
- und berechnet die Fläche mit A = h*s*λ


λ (0,257)=0,685 (Skalensprung)
A = 1,253 * 6,6 * 0,685 = 5,68 (Neueinstellung)

Insgesamt sind das nur sechs Punktrechnungen und zwei Skalensprünge. Außerdem spart man die Subtraktionen ein, d.h. man kann die komplette Rechnung mit der Rechenscheibe ausführen und benötigt lediglich Notizen und keine Nebenrechnungen auf Papier. Da die Skala der Rechenscheibe etwas länger ist als die des Rechenstabs (35 cm gegenüber 25 cm), sollte sie eigentlich genauere Ergebnisse liefern, die Ungenauigkeit liegt aber bei 1,5%. Nach den Angaben in der Anleitung (1:1200 pro Rechnung bei der 11-cm-Scheibe) dürfte die addierte Abweichung der sechs Operationen maximal 0,5% betragen.

Das Arbeiten mit der Rötherschen Scheibe ist insgesamt weniger angenehm als mit dem Standard-Rechenschieber. Zwar braucht man dank der klaren Skala keine Lupe, aber die dünne Scheibe am Rand zu greifen grenzt an Pfriemelei, auch stört massiv, dass der Läufer beim Drehen der Scheibe schwer exakt zu fixieren ist. Die für beide Varianten der Rechnung benötigte Zeit ist stark übungsabhängig. Ich habe mit der Rötherscheibe handhabungsbedingt etwas länger gebraucht als mit dem Rechenschieber. Zwei jüngere Exemplare, die ich ausprobieren konnte, liefen wesentlich glatter als mein Vorserientyp.

Auffallend ist, dass Röther zugunsten seiner Spezialskalen auf die Implementierung einer Wurzel/Quadratskala verzichtet hat. Der übliche Rechenweg für die Aufgabe wäre auf Röthers Scheibe nur mit einem Umweg über die allgemeine Logarithmusskala möglich. Auch der folgende, in der Anleitug von Röther beschriebene Weg zur Berechnung der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks ist sehr unkonventionell, aber er scheint mir weder schneller noch genauer als der Weg über die Quadratskala beim Rechenschieber:

Die Frage, ob "die umständliche Berechnung von Kreisabschnitten, die ja namentlich im modernen Städtebau so oft vorkommen" - also der Berechnung von Grundstücksgrößen an Straßenkurven - die Anschaffung der Scheibe und die Einarbeitung in proprietäre Verfahren rechtfertigt, musste also der potentielle Käufer beantworten. Dass der Leidensdruck dieser Umständlichkeit die einzige Motivation war, in Konkurrenz zu einigen etablierten Firmen ohne große Werkzeugausstattung spezielle Skalen zu konzipieren die zugehörigen Tabellen mit mehrstelliger Genauigkeit zu berechnen, tausende Skalenstriche präzise von Hand zu zeichnen und die Scheibe zu Anfang auch noch selbst herzustellen und zu vertreiben, darf man bezweifeln. Röthers Antriebskräfte waren wohl eher fachlicher Ehrgeiz und Spaß am Design. Neben der Rechenscheibe und den Maßstäben hat er auch einen Neigungsmesser und ein "Orientierungs- und Winkelinstrument" konstruiert und auch allgemeine Artikel über Fachfragen publiziert. Röther jenfalls war sicher:

 

Und was ist mit einer Rechenmaschine?

In "Stahlgehirne" (Kapitel 3.3) ist nachzulesen , dass die "Landmesser" schon vor dem ersten Weltkrieg auch von den Herstellern mechanischer Rechenmaschinen stark umworben wurden. Diese boten für Standardaufgaben Formulare an, auf denen Arbeitsabläufe vorgegeben und nur noch individuelle Maße einzutragen waren. Im Gegensatz zur Arbeit mit logarithmischen Rechengeräten mit trigonometrischen Spezialskalen waren hierfür aber neben der schweren Rechenmaschine auch nach wie vor Zahlentafeln zum Nachschlagen trigonometrischer Werte erforderlich.

Auch Röther scheint sich mit Rechenmaschinen beschäftigt zu haben: In der Novemberausgabe 1907 der "Zeitschrift für Vermessung" lieferte er die angekündigte Zahlentafel für den Faktor Lambda (dem Verhältnis zwischen der Fläche eines Kreisabschnitts und dem umschließenden Rechteck) mit vierstelliger Genauigkeit, und er adressierte sie ausdrücklich auch an Maschinenbenutzer. Mit welchen Hilfsmitteln er selbst die Formel tausend mal durchgerechnet hat, lässt er offen. In Frage kommen schriftliche Rechnungen, Multiplikationstafeln, seine eigene Präzisionsrechenscheibe (vierstellige Genauigkeit), die Fuller-Rechenwalze (fünfstellige Genauigkeit) oder eine Rechenmaschine. 


Monatsschrift von Grimme, Natalis & Co Juli 1925

Modellpflege posthum

Nach dem ersten Weltkrieg erschien 1921 eine Neuauflage der Rechenscheibe zusammen mit einer 11-seitigen "Anleitung für den Gebrauch der verbesserten Rötherschen Rechenscheibe" von Anton Bayr, heute noch auszuleihen in der Bibliothek des deutschen Museums. Bayr teilt darin mit, dass er als früherer Mitarbeiter von Röther auf vielfaches Drängen hin dessen Rechenscheibe verbessert und neu aufgelegt habe, "nachdem sie durch die Kriegszeit und durch vorzeitiges Hinscheiden von Röther in Vergessenheit kam".

Die zugehörige Rechenscheibe besitzt einen übersichtlicheren Aufbau und ist durch eine dickere verschraubte Achse und verminderte Reibung zwischen Scheibe und Grundplatte leicht mit aufgelegtem Finger zu drehen. Die Skalen "cos aus tang", "sec aus sin" und "segm λ"  hat Bayr durch eine native Skala für sin/cos rsetzt. Die Logarithmusskala ist besser aufgelöst auf die Grundpaltte gewandert, eine echte Quadrat- oder Wurzelskala gibt es immer noch nicht. Insgesamt hat Bayr sich dem klassischen Skalensatz wieder mehr angenähert. Allerdings fehlt dem neuen Entwurf etwas vom Charme des Röther'schen Jugendstil-Designs. Die Scheibe trägt die neue Gebrauchsmusternummer DRGM 793344, aber keine Herstellermarkierung.

Animation

Epilog

Weder Röthers Skalenzusammenstellung noch das Bedienungskonzept seiner Scheibe mit einer drehbaren logarithmischen Skala unter einer festen Marke und einem transparenten Läufer konnte sich auf Dauer in Deutschland durchsetzen. Fast alle anderen davor und danach angebotenen Rechenscheiben besaßen zwei gegeneinander drehbare logarithmische Skalen. Das Bedienungskonzept überlebte jedoch bei den Fowler-Rechenuhren in England und es erlebte noch 1966 eine Renaissance mit der offenbar millionenfach verbreiteten Rechenuhr KL-1 in der Sowjetunion.

In einem Punkt aber setzte Röther einen Trend: Im Jahre 1934 wurde das Rietz-Skalensystem der Standard-Rechenstäbe im System Darmstadt um eine "pythagoräische Skala" P ergänzt. Diese allerdings rechnet direkt zwischen den beiden Katheten um.

Während Teile der Geisteswelt den "Untergang des Abendlands" heraufdämmern sahen, war die "Gründerzeit" am Anfang des 20. Jahrhunderts gleichzeitig von rasender technischer Entwicklung geprägt. Und Donatus Röther scheint einer der rastlosen Erfinder und Tüftler gewesen zu sein, die Spaß an der Technik hatten und neue Ideen um die Wette produzierten. Glanzstücke jeder Sammlung sind die Meilenesteine und die Exoten. Röthers Rechenscheibe gehört wohl eher zu den Exoten.

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