Rechenbretter und Abakusse

"Die Behandlung von Zahlen, das Rechnen und die Mathematik sind nicht denkbar ohne spezifische „Werkzeuge", es sei denn, alle Operationen spielten sich ausschließlich im menschlichen Gehirn ab. Speicherkapazität wie auch Umfang und Geschwindigkeit der Verknüpfung sind jedoch begrenzt, deshalb sah sich der Mensch frühzeitig genötigt, Entbehrliches auszulagern und für das Speichern und Operieren entsprechende Hilfsmittel einzusetzen. Noch bevor dazu schriftliche Symbole - also Zeichen für Zahlen und Operationen - vereinbart wurden, versuchte man sich zunächst mit einer gegenständlichen Darstellung. Das Material dafür lieferte die Natur: die Körperteile des Menschen (vor allem Finger und Zehen) sowie Steine, Stäbchen, Knochen, Muscheln, harte Früchte, zu Schnüren gebundene Fasern. So leiten sich beispielsweise vom „kleinen Kieselstein", dem lateinischen calculus, die Worte Kalkül, kalkulieren und Kalkulator (engl. calculator) ab." (Friedrich Naumann "Vom Abakus zum Internet", S.27)

Schon auf einer Vase mit Bildern des Perserkönigs Darius um 500 v. Chr. rechnet ein Beamter mit Zahlsteinchen auf einem Rechentisch. Aus dieser Zeit stammt auch die älteste erhaltene Salaminische Tafel. Die Römer entwickelten ihr Rechenbrett weiter zum Handabakus, der in Spalten verschiebbare Perlen für Einer, Fünfer, Zehner usw. enthielt. Dieses Gerät tauchte auch um 1300 in China auf. Im Rest der damaligen Welt überlebte der Rechentisch das Mittelalter. Daneben lehrte der deutsche Rechenmeister Adam Riese alternativ auch die schriftlichen Rechenverfahren, die zusammen mit den indischen Ziffersymbolen einschließlich der Null über die Araber zu uns gelangt waren. Rechnen mit dem Abakus

Zahldarstellung mit Fingern
Beda Venerabilis um 725
Einer und Zehner mit linker,
Hunderter und Tausender mit rechter Hand
Beim englischen Benediktinermönch Beda Venerabilis (um 725) findet sich dazu die eine Beschreibung, wie man mit dem Beugen und Auifrichten von kleinem Finger , Ringfinger und Mittelfinger der linken Hand die Ziffern 1 bis 9 und mit Daumen und Zeigefinger die Zehner von 10 bis 90 darstellen kann. Die rechte Hand kommt entsprechend bei den Hundertern und Tausendern zum Einsatz. Verwendet wurde das System zum Zählen, zum Merken und als Zeichensprache.
Abakus als Zählgerät
Alter unbekannt
Herkunft unbekannt
Dieser Abakus mit 20 verschiedenfarbigen Kugeln ist auf den seitlichen Leisten mit Tier- und Jagdmotiven bemalt. Dies könnte auf den Inhalt des Spiels hindeuten. Denkbar wäre, dass auf der unteren Leiste die Gesamtzahl der Spiele und auf den beiden kurzen Leisten die Zahl der gewonnenen Spiele zweier Spieler mitgezählt wurden.
Faro Case Keeper
Mason & Co. Makers
Chicago Ill.
 
Zusammenklappbarer Abakus (ca. 30 x 30 x 3 cm) zur Buchführung beim im Amerika des 19. Jahrhunderts beliebten Glücksspiel Faro (auch Pharo). Es ist dabei üblich, die gefallenen Karten mitzuzählen, damit soll sichergestellt werden, dass der Bankhalter tatsächlich alle 52 Karten verwendet. Auf der Innenseite des Abakus sind Spielkartensymbole vom As bis zum König im Gegenuhrzeigersinn aufgetragen, daneben befinden sich jeweils vier Ringe zur Buchführung.
  Römischer Handabakus
Nachbildung nach einem Original in der Bibliotheque Nationale in Paris
Anfertigung 2017 Replik.de
Download: Römischer Taschenrechner für Windows

 
Sieben dezimale Spalten für Millionen, Hunderttausender, Zehntausender, Tausender, Hunderter, Zehner und Einer.
Die Perlen unten zählen jeweils einfach, die oberen fünffach. Die Einer (Zeichen I, dritte Spalte von rechts) sind in Zwölftel aufgeteilt (Zeichen Θ, unten fünf Einer- und oben eine Sechserperle). Mit der  Spalte ganz rechts kann man diese Zwölftel weiter halbieren, dritteln oder vierteln.
How did the Romans calculate
Calculating with roman Numbers
 
Römisches Rechenbrett
(nach einer Reproduktion im Römerkastell Saalburg)
Nachbau 2002 R.A.
Die Spaltenbezeichnungen stehen von links nach rechts für Millionen, Hunderttausender, Zehntausender, Tausender, Hunderter, Zehner, Einer und Zwölftel.

Der obere Teil des Rechenbretts ist genauso aufgebaut wie der römische Handabakus. Allerdings fehlt die Spalte für die kleinsten Münzen. Die untere Felderzeile wurde beim Multiplizieren für den Multiplikator verwendet.
Rechenbrett
nach Adam Riese
1492-1559
Nachbau 2000 R. A.
Virtueller Rechentisch
Plättchen auf den Linien repräsentieren von unten nach oben Einer, Zehner Hunderter, Tausender. Plättchen dazwischen stehen für Fünfer, Fünfziger, Fünfhunderter. Das Rechenbrett konnte auch ein mit Linien besticktes Tuch oder ein mit Intarsien furnierter Tisch sein. Gerechnet wurde mit speziellen Münzen ohne Geldwert, so genannten Rechenpfennigen.
Tino Hempel
Rechenpfennige
aus Kupfer und Bronze
Deutschland
1485, 1596, 1667 und 1753   
Ø ca. 3 cm, ca. 1 mm dick

Rechenpfennige waren Münzen, die keinen Geldwert hatten, wohl aber reichhaltig mit Vignetten und Sprüchen versehen waren. Gerechnet wurde meist auf einem speziellen Tisch, der mit eingelegten Linien versehen war. Die Methoden zum Rechnen finden sich in Adam Rieses Rechenbuch
Die Schönheit der Rechenpfennige

Ch'eou
chinesisches Rechenbrett
Sangi
japanisches Rechenbrett
 

Nachbau 2021 R.A.
Frühes Rechenhilfsmittel in China, Japan, der Mongolei und Korea, bevor sich um 1300 von China ausgehend der Gebrauch des Suanpan / Soroban durchsetzte. Allen Varianten gemeinsam war die Verwendung des Dezimalsystems. Die Länge (5 cm - 15 cm), die Dicke und das Material der Stäbchen (Holz, Bambus, Knochen, Elfenbein) variierten, ebenso wie die Gestaltung der Fünfersymbole. Negative Zahlen wurden durch Durchstreichen einzelnen Ziffensymbolde mithilfe eines schräg darübergelegten Stäbchens gekennzeichnet. Hier ein Rechenbeispiel
Suanpan
chinesischer Abakus
hier 9-stellig aus Knochen,
öfter 13-stellig aus Holz

In dieser Form verbreitet seit dem 14. Jahrhundert, vorher wurden Ziffern meist mit Holzstäbchen in einer Tabelle aus Quadratfeldern dargestellt.

Wie beim römischen Abakus haben die oberen Perlen jeder Stelle ("Himmel") den fünffachen Wert der unteren  Perlen ("Erdel").  Die zweite Kugel oben und die fünfte Kugel unten sind im Dezimal-system überzählig, erleichtern aber den Übertrag. Daneben ist in jeder Stelle die Darstellung der Ziffern 0-15 möglich. Laut "The Abacus Handbook" wurde mit dem Suanpan bisweilen auch hexadezimal gerechnet:  Maßeinheiten in China waren früher im 16-er-System aufgebaut. Rechenkünstler   Wikipedia (engl.)

Soroban (Japan)
Abwandlung des chinesischen Suanpan
vor 1937
 
27 Stellen (auch mit 13, 17 oder 21 Stellen üblich).
Die Perlen haben hier die Form von Doppelkegeln. Gegenüber der chinesischen Form des Abakus wurde 1868 die überzählige Fünferperle verboten und um 1937 in Lehrbüchern auch noch die überzählige Einerperle eingespart, sodass in der modernsten Generation der "Himmel" jeder Stelle nur noch eine Perle und die "Erde"  nur noch vier Perlen enthält.
Jörn Lüthjens Herstellerwebsite
Stschoty
russischer Abakus
ab ca. 1700
hergestellt ca. 1990
12 Stellen
Der Stab mit vier Kugeln wurde für Viertelrubel verwendet, die drei Stäbe darunter für Kopeken (Zehner, Einer und Viertel). Häufig finden sich in der untersten Stelle ebenfalls nur vier Kugeln (für Viertelkopeken). Anwender ►Beschreibung
Deutsche Schulrechenmaschine
Taschenausgabe 1962
große Ausgabe IKEA
Preis 1995: 20 DM
10 Stellen
Jede Stange repräsentiert eine Dezimalstelle, von unten nach oben: Einer, Zehner, Hunderter, usw.
Da in jeder Stelle 10 statt 9 Kugeln vorhanden sind, können Überträge zeitweilig unbereinigt bleiben.
Als Napoleons Soldaten auch den Abakus aus Russland nach Westeuropa reimportierten, hatten sich hier die schriftlichen Rechenverfahren so weit durchgesetzt, dass die hölzernen Hilfsmittel hierzulande nur noch als Lehrmittel Verwendung fanden. 
Bezique Marker
Charles Godall & Sons
Camden, London
ab 1890
Großhandelspreis: 9 Schilling
für 12 Gerätepaare
Addiergerät mit 4 Stellen nach dem Prinzip des Abakus
Beim Bézique-Spiel aus Frankreich (in Deutschland als Binokel bekannt) gibt es Punkte für bestimmte Kartenkombinationen. Diese werden mit dem Marker addiert. Das spielkartengroße Gerät funktioniert wie ein vierstelliger Abakus mit Einer- und Fünferkugeln. Sein Clou ist der verborgen eingebaute Federmechanismus für die Klappen.
The Locke Adder
C. E. Locke Mfg. Co
Kensett Iowa
USA 1901
5 $
Anleitung 
Addition, Subtraktion, 9 Stellen
Bedienung mit Fingern nach dem Prinzip des Abakus
Übertrag muss manuell erfolgen
Keine Löschvorrichtung
Ablesung schräg von vorn
Näheres  Prospekt eines Nachfolgers
Nepohualtzintzin
(auch: Nepoualtzitzin)
Maya-Abakus nach
David Esparza Hidalgo
mit Klappenmechanismus
13-stellig
Animation
Vorführung


Abakus für das Vigesimalsystem (20-er-System)
Stellenwert unten v.r.n.l.: dezimal: 1, 20, 400, ...
Stellenwert oben v.r.n.l.: dezimal: 5, 100, 2000, ...
Einstellung: 3AH8 vigesimal
= 3*8000+10*400+18*20+8 = 28368 dezimal
Bei Verwendung als Kalender kann jede Spalte eine Woche repräsentieren:
13 Spalten = 91 Tage = ein Vierteljahr. 
Verwendung    Theorie
Abakus-Vergleich Didaktik
  Yupana
Inka-Abakus nach einer Abbildung in Felipe Guaman Poma de Ayala (1535-1616): "El primer nueva corónica"
hier fünfstellig dezimal
Heute Lehrmittel in Peru

Nachbau R.A. 2020
Der bei Guaman abgebildete Yupana folgt dem Aufbau der Quipu-Knotenschnüre (dezimale Stellen von unten nach oben wachsend ). Keramiken, die als Yupana verwendet wurdem, besitzen aber einen recht unterschiedlichen Aufbau, und für die Zahldarstellung auf dem abgebildeten Yupana existieren mehrere Lesarten (dezimal oder vigesimal oder noch anders? Symbol des Feldes = Maximalzahl der Zahlsteine oder Wert eines Steins auf dem Feld?). Entsprechend unterscheiden sich die Rechenverfahren. 
Raúl Ibánez Jim Allen
AufbauWettrechnen auf Youtube
Abakus für Blinde
Steckbrett für Ziffernsymbole
aus Stecknadelköpfen
Nicolaus Saunderson
England um 1700

Nachbau R.A. 2021
Nicolaus Saunderson, geboren 1682, war im Alter von einem Jahr erblindet. Weil er infolge dieser Behinderung weder lesen noch schreiben konnte, schuf er sich eigene Hilfsmittel für Notizen und Rechnungen. Auf dem abgebildeten Steckbrett konnte er Diagramme darstellen, Zahlen notieren und sogar rechnen. Im Jahre 1723 wurde er als Lehrer an die Universität Cambridge berufen. Er veröffentlichete unter anderem eine zweibändige "Abhandlung über die Algebra".
Quelle: Zeitschriftenartikel aus 1841

Weitere Beschreibung in "Versuch einer Geschichte der Rechenmaschine" von Johann Paul Bischoff 1804

Rechenwerkzeug.de