Tabellen, Tabellenschieber und Tafelwerke

Vor dem Siegeszug der Taschenrechner erleichterte man sich das Leben, indem man häufig gebrauchte Zahlenwerte in  Form von Tabellen zum Nachschlagen bereitstellte. Während einer Einmaleinstabelle einem heutigen Europäer etwas kindlich vorkommt, war ein Tabellenheft früher etwa im Falle von Zinsfaktoren eine echte Arbeitserleichterung.

Tabellen konnten auch beweglich angelegt sein. Schon zu Beginn des 17. Jahrhunderts entwarf Lord Napier of Merchiston einen Satz von Holzstäbchen, mit dem man sich Multiplikationstabellen für mehrstellige Zahlen zusammenstellen konnte. Die Napier-Stäbe wurden später vielfach variiert und weiterentwickelt, Schickard malte die Muster auf drehbare Zylinder und setzte sie als Multiplikationsteil seiner Rechenmaschine ein. Lord Napier war es auch, der im 16. Jahrhundert die ersten Logarithmentafeln publizierte. In einer Tabelle konnte man nachschlagen, mit welcher Hochzahl man 10 potenzieren muss, um eine bestimmte Zahl zu erhalten. Durch Addition von Logarithmen konnte man nun Zahlen multiplizieren, durch Subtraktion dividieren und durch Division Wurzeln ziehen. Verfahren

Einmaleinstabelle
nach Severinus Boethius
um 524 n. Chr.
Die Abbildung entstammt  seinem Buch "De Arithmetica",
das 1488 im Druck erschien
(die arabisch-indischen Zahlzeichen sahen zu Boethius' Zeit noch etwas anders aus)

 
Die häufigste Hilfstabelle zum Rechen enthält das kleine Einmaleins. Bei Leupold findet sich 1727  außer der quadratischen auch eine dreieckige Variante, die als "tabula pythagorica "bezeichnet wird. Außerdem gibt es dort Additionstabellen für ein- bis zweistellige Zahlen. Allerdings äußert Leupold die Ansicht, dass die (auswendige) Kenntnis vom kleinen Einmaleins für jeden angehenden Arithmeticus unerlässlich sei:
Varianten
Multiplikationstabelle
"eines gewissen Franzosen"
nach Harsdörffer 1651 abgebildet bei Jacob Leupold 1727
Vielfache (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50 auf Zeiger eingetragen) von 1, 2, 3,..., 10, 20, 30, ..., 100, 200, 300, ... 1000, 2000, 3000, ... 10000 im Kreis angeordnet. Der Zeiger ist drehbar. Nach Harsdörffers Angaben soll die ursprüngliche Scheibe nicht nur aus 14, sondern aus 37 Ringen bestanden haben (so Bischoff 1804).
Napier-Stäbe
John Napier 1550-1617

(Replik 2003 Tropenholz,
Herkunft vermutlich Afrika oder Indien)
Vorführung

Animation
Indexleiste als erster Faktor, Vielfachenleisten für 1 bis 9 zur Zusammenstellung des zweiten Faktors, verwendet als Multiplikationshilfe.Diagonal nebeneinander stehende Ziffern benachbarter Leisten sind zu addieren
Zusatzstab zum Ziehen von Quadrat- und Kubikwurzeln.
Vorgänger und Nachfolger
Stephan Weiss Peter Kernwein
Theutometer
Produkt-Zeiger

Merkur Verlag
Wehingen, D
ca. 1908
(Replik durch Arithmeum)Anleitung
Laut Packungsaufschrift "ein ägyptischer Rechenstab" (das klingt gehimnisvoll), letztlich aber eine genaue Kopie der Napier-Stäbe in Form von 20 Pappstreifen, vorn und hinten verschieden beschriftet, so dass jede Ziffer viermal zur Verfügung steht. Stephan Weiss
Les Réglettes Multiplicatrices
Henri Genaille,
Édouard Lucas
Frankreich
1885
Nachbau R.A. 2019
Animation
 
Satz von Holzstäben zur Multiplikation mehrstelliger mit einstelligen Faktoren.
Indexleiste für einstelligen ersten Faktor, Leisten für 0 bis 9 für mehrstelligen zweiten Faktor.
Beispiel: 4 x 4372 = 17488
(Im Abschnitt 4 rechts oben (Pfeil) beginnen, dann nach links der Grafik folgen)
Weiterentwicklung Peter Kernwein
Stephan Weiss
Les Réglettes Multisectrices
Henri Genaille
Édouard Lucas
Frankreich
1885
Nachbau R.A. 2019
Satz von Holzstäben zur Division von mehrstelligen durch einstellige Divisoren.
Indexleiste für einstelligen ersten Faktor, Leisten für 0 bis 9 für mehrstelligen zweiten Faktor.
Beispiel: 5621 : 4 = 1405 Rest 1
(Indexstab rechts neben Stellenstäbe legen. Einstelligen Faktor auf dem Indexstab suchen. Links in der obersten Zahlenreihe dieses Faktors beginnen und dem Pfeil folgen. In der Spalte R des Indexstabs steht der Rest.)
Stephan Weiss

Les Réglettes Financières
Henri Genaille
Édouard Lucas
Frankreich
1885
Nachbau R.A. 2019
Spezialausgabe der Réglettes Multisectrices
für die Zinsrechnung. Die Stäbe sind für die Division durch 2, 4, 6, 8, 9 und 12 eingerichtet.
Indem man das Produkt aus Kapital und Tagen erst durch 1000 und dann durch einen dieser Divisoren teilt, erhält man die Tageszinsen für 18%, 9%, 6%, 4,5%, 4% und 3%.
57000 € für 8 Tage kosten bei 9% 114 € Zinsen.
Erst im Kopf: 57000 / 1000 * 8 = 456
dann mit Stäben: 456 / 4 = 114
Stephan Weiss
Währungstabelle
Nassauische Sparkasse
2001
Zugabe bei Umtausch von Deutschen Mark in Französische Franc.
Punktetabelle
für die Bundesjugendspiele
(100-Lauf, Mädchen)
Deutscher Leichtathletikverband 1999
Die Formel für die Berechnung der Punktzahl aus der handgestoppten Zeit lautet
P = (100/(Messwert+0,24)-4,0062)/0,00656
Das ist eine nicht nur für Sportlehrer unzumutbare Kopfrechenaufgabe.
 
Tabulae Arithmeticae
The Counting House Assistant

Autor Joseph Taylor
Grafik N.L. Hewitt
Druck Robert Dutton London, 1814

(Reproduktion eines Originals aus der Sammlung von Valery Monnier)
Tafel 53 x 66 cm mit 40 Tabellen
auf einer drehbaren Scheibe
Großes 1x1
Zeit-, Maß- und Währungsumrechnungen
Blitzrechner
(D. R. G. M. a)
Faltbare Tabelle
Nachbau nach Abbildung
R.A. 2010
Excel-Tabelle zum Ausdruck
Additionstabelle von 1+1 bis 24+24,
Multiplikationstabelle von 1*1 bis 24*24,
gefaltet zum schnellen Nachschlagen.
The Lightning Multiplier
Copyrighted by
The Simplicity Co.
Chicago Illinois
1908
Einmaleinstafel von 1x1 bis 25x25 in Postkartengröße
Umschlag mit Index, Tabelle auf ausziehbarer Karte (Nachbau R.A. 2005)
Varianten und Nachfolger
Großes Einmaleins
Nestle
Vevey, Schweiz
1931
Einmaleinstafel von 1x1 bis 20x20
Für alle Schweizer Kantone:
Einwohnerzahl, Größe, Eintritt in die Konföderation
Umrechnung von Einheiten: Längen, Flächen, Volumina, Hohlmaße, Gewichte
Patenta II
Einmaleinsscheibe
ca. 1902
Vorderseite: 1*2 bis 30x30
Rückseite: 1*31 bis 49*49
Rechenblitz
Bruno Pütz
Berlin W36
1950er Jahre
Zwei Tabellenschieber mit Vorder- und Rückseite
1x1 bis 50x100 auf 4 Tabellen mit jeweils 2 einstellbaren Zeigerpositionen
Rundholzrechenapparat
"KUBI"

Friedrich Schneider, München
angeboten ab etwa 1900,
damals "Cubus"
12 Mark

(Der Apparat wird auch heute noch angeboten, das Bild zeigt die aktuelle Ausführung)
Wenn die Länge eines Baumstamms (in Meter) im roten Feld eingestellt wird und links oder rechts davon der mittlere Durchmesser (in cm) aufgesucht wird, kann unter dem Durchmesser das Holzvolumen V=(d/2)²*π*l in Kubikmetern abgelesen werden.
Ein ähnliches Gerät entwickelte Friedrich Schneider unter der Bezeichnung "Cubo" für die Berechnung von Kanthölzern. Außerdem bot er Rechengeräte für weitere Anwendungen an. Rechnerlexikon
Darnley's Patent Rotable Lightning Calculator, Pencil Case, Ruler & Measure
British Made
1921
 
Einmaleinstabelle 1x1 bis 20x20, darüber drehbarer Zylinder mit Ableselöchern. Verwendbar zur Aufbewahrung von Stiften, angeblich auch als Lineal oder zum Messen (6-Zoll-Skala)
In Deutschland vertrieben als "Roka, der rechnende Federkasten".
Magic Multiplier
Patended Apex Products Corp
New York

 
Bleistiftaufsatz
Folienröhrchen auf Einmaleinstabelle
Bereich 2x2 bis 12x12
Rechenmaschine aus Überraschungsei
Ferrero
ca. 1986
Einmaleinstabellen 2x1 bis 9x5 (Vorderseite) und 2x6 bis 9x10 (Rückseite) auf drehbarem Zylinder unter Plastikquader mit Schaulöchern.
Metric Converter
Precisioncraft
Kanada 1974
Umrechnungsschieber für Längen-, Flächen-, Volumenmaße und Gewichte
außerdem Gallonen <-> Liter
und Celsius <-> Fahrenheit
Luxusausgabe aus Australien 
Profilkalkulator
Stäbers Wittwe & Co.
Eisengroßhandlung
Chemnitz
1929
Schieber zur Kalkulation von Volumen, Gewicht, Trägheitsmoment,  Knickwert und anderen Eigenschaften verschiedener Stahlträgerprofile
Preiskalkulator
USA
1. Hälfte des 20. Jahrhunderts
Zum Einkaufspreis pro Kiste Zitronen (Rückseite: Apfelsinen) gibt die Scheibe einen empfohlenen Verkaufspreis für das Dutzend an.
Verpackte Tabellen
Rechenbuch auf Linien und Ziphren in allerley Handthierung Geschäften und Kauffmanschafft
Adam Ries
1522
Faksimile der Auflage 1574
Edition libri rari 1992
Lehrbuch des Rechnens auf dem Rechentisch und der schriftlichen Rechenverfahren
Dreisatzrechnung und Anwendungsaufgaben aus verschiedenen Lebensbereichen
Auszug
Theatrum Arithmetico Geometricum
Das ist: Schauplatz der Rechen= und Meß=Kunst
Jacob Leupold
Leipzig

Reprint der Ausgabe 1727 
Das Buch enthält Beschreibungen aller zeitgenössischen Mess- und Rechengeräte von der Fingerrechnung über das Rechnen auf den Linien und den Abakus über die Neper'schen Rechenstäbchen, den Proportionalzirkel und diverse Mess- und Rechenstäbe bis hin zur Sprossenradmaschine des Polenius und der Staffelwalzenmaschine von Leibniz. Außerdem Leupolds Rechenmaschinenkonstruktion auf der Basis von Schaltklinken, die erst nach dem Tod Leupolds von Anton Braun ausgeführt wurde.
Der bekannte, neue, vermehrte, fehlerfreie Faulenzer
Berechnungen nach Mark und Pfennig
Ein Hllfsbuch für jedermann
Dr. Chr. Ad. Rise
1844-1958 (Abb.: 1926)
insges. 343000 Exemplare
Sammlung von Tabellen
Umrechnung lokaler Maßeinheiten aus Bayern, Baden und Württemberg ins metrische System
Umrechnung alter Währungseinheiten in Mark und Pfennig
Multiplikationstabellen bis 100x100
berechnung des Volumens von Baumstämmen
 
Orton's Lightning Calculator
Hoy D. Orton
Published by W.H. Sadler
Baltimore 1875
Preis 1 $
Formelsammlung und Rechenanleitung für alle Bereiche des Berufslebens. 216 Seiten mit vielen Abbildungen und Umrechnungstabellen, z. B. Zinstabellen oder eine Tabelle zur Berechnung des Abstands zwischen zwei Kalendertagen.
Fünfstellige logarithmische und trigonometrische Tafeln Wohlfeile Schulausgabe hrsg. von Dr. Otto Schlömilch
Braunschweig (Vieweg), 1897
Enthält u. a.
- die Brigg'schen Logarithmen der natürlichen Zahlen von 1 bis 10909,
- Dimensionen des Erdsphaeroids in geographischen Meilen, von denen 15 auf einen Grad des Äquators gehen,
- die Länge der Kreisbögen für Halbmesser Eins,
- die Logarithmen der goniometrischen Funktionen der Winkel von Minute zu Minute
Vierstellige Tafeln zum praktischen Rechnen in Unterricht und Beruf
Philipp Lötzbeyer
ab 1918
de Gruyter Berlin
Zahlentafeln für Quadrate, Quadratwurzeln, Kuben, Kubikwurzel, Zinsfaktoren, Sterbetafel u.a.
Vierstellige Logarithmentafeln der Zehnerlogarithmen von 100 bis 1000 (Differenzangabe für eine weitere Stelle) sowie des Sinus und des Tangens
Nomogramm zur grafischen Lösung von quadratischen und  kubischen Gleichungen
Formelsammlung
Das kleine und große
Ein-mal-Eins von 1 bis 100

Heft 14 Seiten A6
J.T.N
Deutschland
ca. 1910
 
Additions-Tabelle von 1 und 1 bis 9 und 9
Subtraktions-Tabelle von 9 von 9 bis 1 von 1
Multiplikations-Tabelle von 1 mal 1 bis 10 mal 10
Divisions-Tabelle von 1 in 1 bis 9 in 90
Das große 1x1 von 1 mal 11 bis 10 mal 100
Römische Zahlen
Weiskircher Doppelblock
Schnellrechen-Tafel
auch als "Rechenmaschine in Buchform" vermarktet
Verlag  Wolters & Weiskircher, Hannover
1930
Preis 8,50 RM
Multiplikationstabellen  von1 * 2 bis 999 * 99,
aufgeteilt in zwei Blöcke mit Griffregister,
außerdem für die Zahlen von 1 bis 1000 die Werte für n², n³, zweite und dritte Wurzel, Logarithmus, Kehrwert, n*p und n²*p/4
Von der Zahl zum Logarithmus - vom Logarithmus zur Zahl
Wilhelm Friedrich
Creutz'sche Verlagsbuchhandlung Magdeburg
ab 1931
Logarithmentafeln der Zahlen und Winkelfunktionen
Anleitung zum Rechenschieber
mit Multiplikation, Wurzelziehen, Division, Quadrieren, Sinus- und Tangenswerte etc.
Taschenrechner "Fix"
die Rechenmaschine für die Tasche
von C. Schade
Engelhard-Reyher-Verlag Gotha 1954
7. Auflage
Gebrauchsanweisung
Multiplikationstabellen von 2x100 bis 99x999,
außerdem eine Quadrattafel von 1² bis 999².
Postkartenformat, 98 Doppelseiten
Mathematische Tafeln mit Formelsammlung E
Klett-Verlag, Stuttgart
1981
Das Buch enthält Tabellen mit Logarithmen, Winkelfunktionen, Potenzen und Wurzeln, Fakultäten, Binomialkoeffizienten, Zinsfaktoren u.a.

Rechenwerkzeug.de