Gauging (Messen und Eichen)

Übersetzung eines Textes von Ron Manley unter http://www.sliderules.info/a-to-z/gauging.htm

Einführung

Etwa 50 Jahre nach der Erfindung des Rechenstabs gab es zwei wesentliche Entwicklungen. Die erste davon war der Zollstock für Schreiner kombiniert mit einem logarithmischem Rechenschieber von Coggeshall aus dem Jahr 1677 und die zweite der Rechenschieber zum Messen und Eichen von Fässern von Everard aus dem Jahr 1683.

Everard war ein Zoll- und Verbrauchsteuerbeamter und als solcher damit beauftragt, den Zoll auf alkoholische Getränke zu berechnen. Sein Rechengerät beschreibt er in dem Buch mit dem folgenden Titel: "Stereometry made easie, or, The description and use of a new gauging-rod or sliding-rule: by which the content of any tun, copper, cask, or other vessel may be readily found, either the whole or any part thereof, the area's of circles in gallons and casks being found by inspection only: also the extraction of the square and cube-root ... : to which is added an appendix containing the description and use of another new rule, very useful in gauging of worts, and resolving questions in the mensuration of solids and superficies." (Volumenberechnung leicht gemacht oder: Beschreibung und Verwendung einer neuen Messstange oder eines Rechenschiebers, mit deren Hilfe sich der Inhalt eines Tanks, Kupfers, Fasses oder eines anderen Behälters leicht finden lässt, entweder ganz oder teilweise, wobei die Fläche der Kreise in Gallonen und Fässern nur durch Ablesen ermittelt wird; außerdem die Extraktion des Quadrats und der Würfelwurzel. Mit einem Anhang, der die Beschreibung und Verwendung eines anderen neuen Rechenstabs enthält, sehr nützlich bei der Dimensionierung und bei der Lösung von Fragen bei der Messung von Festkörpern und Oberflächen.)

 Rechenschieber nach dem Muster von Everard  wurden vor allem zur Berechnung des Volumens von Fässern verwendet, was durch die Tonnenform des Fasses keine triviale Aufgabe ist, insbesondere weil es meist nur teilweise gefüllt ist und stehend oder liegend gelagert werden kann. Obwohl wir uns dabei in erster Linie eine Steuer auf Alkoholika vorstellen wird, wurde das Gerät auch zur Volumenberechnung bei Malzvorräten angewendet, das zur Herstellung von Bier oder Whisky verwendet wird, sowie auf andere Dinge wie Seife.

Everards ursprünglicher Rechenschieber besaß einen quadratischen Querschnitt mit verschiebbaren Zungen auf zwei gegenüberliegenden Seiten. Ein solcher Rechenschieber ist hier abgebildet. Spätere Entwicklungen führten zu Zungen auf vier Seiten (Gauger's Rule) sowie zu einem flachen dopplseitigen Rechenschieber mit zwei Zungen (Excise officer's Rule). Die Beispiele hier stammen von drei Rechenschiebern, zwei davon von Dring und Fage und der dritte von Barnett. Der erste Dring and Fage mit Zungen auf vier Seiten wurde zwischen 1796 und 1804 hergestellt. Der zweite ist ein flacher doppelseitiger Stab mit zwei Zungen, was im modernen Sprachgebrauch als Duplex-Rechenschieber bezeichnet wird. Diese Bauart ist später um 1868 vorherrschend. Der dritte Rechenschieber, vierseitig und der ersten ähnlich, wurde ebenfalls um 1800 aufgestellt.

Diese Daten sind wichtig: vor 1824 und der Einführung der "imperialen" Maßeinheiten gab es unterschiedliche Gallonen für Bier, Wein und Mais. Nach diesem Datum gab es im britischen Empire eine einheitliche Gallone. Einige Schlüsseleinheiten sind (in³=Kubikzoll):
  Wein-Gallone - 231 in³ (Dies ist auch eine US-Gallone)
  Ale Gallone - 282 in³
  Mais-Gallone - 268,8 in³
  Kaiserliche Gallone 277,42 in³
  Bushel - 8 Mais-Gallonen 2150,42 in³, definiert als Zylinder mit 18,5 cm Durchmesser und 8 cm Höhe.
              Diese und die Mais-Gallone wurden zur Trockenmessung verwendet.

Zylinderförmige Fässer (barrels)

Obwohl die meisten Behälter nicht zylindrisch sind, basieren die Berechnungen für andere Behälter auf dieser Grundform. Das Bild unten zeigt die Einstellungen für ein Fass mit 40" Länge und 27" Durchmesser. Für Wine Gallons die Länge (40") gegen den WG-Messpunkt und gegen den Durchmesser (27") auf der oberen Skala das Volumen (99,1 Wein-Gallonen auf der C-Skala) eingeben. Sie können dies anhand des Zylindervolumens und des Volumens einer Wein-Gallone als 231 in³ überprüfen.




Verwenden Sie den späteren Rechenschieber und die gleichen Abmessungen, um die Länge (40") gegen den ImG-Messpunkt und gegen den Durchmesser (27") auf der oberen Skala einzustellen. Lesen Sie das Volumen (82,6 imperiale Gallonen) gegenüber der 27 auf der Zunge ab.



Es ist zu beachten, dass beide Rechenschieber eine einzige Skala von 1 bis 10 auf der verschiebbaren Zunge haben, aber eine aufgeteilte Skala von 1 bis p an der oberen Kante und p bis 10 an der unteren.

Trockenmaß

Beide Rechenschieber haben eine separate Skala für die Messung von Malz (Im Brauprozess werden Gerstenkörner, selten andere Körner, mit Wasser getränkt. Nach einigen Tagen sprießen sie aus. In diesem Stadium werden die Körner Malz genannt. Es ist der Zuckergehalt des Malzes, das bei der Gärung in Alkohol umgewandelt wird.) Die Körner werden leicht unregelmäßig auf den Boden gelegt. Es ist normal, die Breite, Länge und Tiefe an mehreren Stellen zu messen und den Durchschnitt zu ermitteln.

Angenommen, die Länge beträgt 114 Zoll und die Breite 58,5 Zoll. Dann stellen Sie die Länge 114 auf der B-Skala gegen den MB-Messpunkt auf der A-Skala ein. Lesen Sie gegen die Breite, 58,5 auf der A-Skala, das Volumen in Bushel Malz pro Tiefe in Zoll von 3,10 auf der B-Skala ab.



Durch Verwendung derselben Werte auf dem anderen Gerät und auf dieselbe Weise erhält man das gleiche Ergebnis.



Gebogene Fässer

Die Fässer wurden normalerweise in 4 Typen eingeteilt, je nach dem Krümmungsgrad der Dauben. Der erste Typ ist geformt wie der mittlere Kegelstumpf eines Sphäroids, der zweite wie der mittlere Kegelstumpf einer Parabolspindel, der dritte wie zwei gleiche Stümpfe eines Paraboloids mit aneinandergesetzter Basis und der vierte wie zwei gleiche Kegelstümpfe mit aneinandergesetzter Basis.



Zur Bestimmung des Fasstyps wurde folgende Methode verwendet:
    Messen Sie den Kopfdurchmesser H
    Messen Sie den Spindeldurchmesser B
    Messen Sie die Länge L
    Messen Sie in einem Abstand L/4 von oben das Maß, das im obigen Diagramm mit m markiert ist.

Dann:
    Wenn m = (B - H) / 8 ist, ist das Fass ein mittlerer Kegelstumpf einer Parabolspindel (Typ 2).
    Wenn m <(B - H) / 8, kann das Fass als kugelförmig (Typ 1) angesehen werden.
    Wenn (B - H) / 8 <m <(B - H) / 4, ähnelt das Fass dem mittlerer Kegelstumpf einer hyperbolischen Spindel (Typ 3).
    Wenn m = (B - H) / 4 ist, besteht das Fass aus zwei gleichen Kegelstümpfen (Typ 4).

Die Berechnung des Volumens eines gebogenen Fasses ist kompliziert, und unter Berücksichtigung der Form des Fasses wurden hierfür mehrere Formeln veröffentlicht. Die von den Rechenschiebern für diese Berechnung verwendete Methode besteht darin, den Durchmesser des äquivalenten zylindrischen Behälters abzuschätzen und dann wie bei der obigen Berechnung fortzufahren. Die grundlegende Methode hat die Form:

Äquivalentdurchmesser = Kopfdurchmesser + a * (Spunddurchmesser - Kopfdurchmesser)

Wobei:
    der Kopfdurchmesser der Durchmesser am "schmalen" Ende und
    der Spunddurchmesser der Durchmesser in der Mitte ist und
    der Wert a konstant ist und von der Form des Fasses abhängt.

Beide Rechenschieber verfügen über Skalen zur Berechnung des äquivalenten Durchmessers. Bei den älteren Geräten befinden sich diese Skalen auf der Rückseite einer der anderen Skalen.



Beim späteren flachen Modell stehen diese Skalen auf der Seite des Stabkörpers. In diesem Fall wurde das Wort Spheroid mit Sphd abgekürzt.


 
Wie gegenüber der 10-Zoll-Markierung ersichtlich, beträgt der Wert auf der Skala "Sphäroid" 7,05 und auf der Skala "2nd Variety" (Typ2) 6,45.

Um das Fassvolumen mit einer Länge von 42", einem Spunddurchmesser von 33" und einem Kopfdurchmesser von 27" zu berechnen, verwenden Sie die Skala des zweiten Typs, um den Durchmesser eines äquivalenten Kreiszylinders zu ermitteln. Spindeldurchmesser - Kopfdurchmesser = 6. Die Skala über dem äquivalenten Durchmesser zeigt 3,79 + 27, d.h. 30,79. Die folgende Abbildung zeigt den Rechenschieber eingestellt mit der Länge (42") gegen den WG-Messpunkt und dem Volumen (135 Gallonen) gegenüber dem effektiven Durchmesser (30,79"). Beachten Sie, dass diese Methode die Tatsache ausnutzt, dass zwei der Zungen kombiniert werden können.



Verwenden wir den anderen Rechenschieber für einen Zylinder mit 48" Höhe, 30" Kopfdurchmesser und 36" Spunddurchmesser. In diesem Fall beträgt der effektive Durchmesser 30 + 3,79 = 33,79". Stellen Sie die Höhe 48" gegenüber der ImG-Markierung ein. Lesen Sie das Volumen (155 Gallonen) gegen den effektiven Durchmesser 33,79 ab.


 
Teilweise gefüllte Fässer

Die Berechnung des Flüssigkeitsvolumens in nur teilweise gefüllten Behältern wird als "ullaging" bezeichnet. Es gibt dabei zwei Möglichkeiten: Das Fass steht oder das Fass liegt. In beiden Fällen erfolgt die Berechnung in zwei Schritten. Ermitteln Sie zuerst den Prozentsatz des vollen Volumens und multiplizieren Sie anschließend das Gesamtvolumen mit diesem Prozentsatz.

Das erste Beispiel in der Abbildung unten bezieht sich auf ein stehendes Fass (S.S. = Segment stehend) mit einer Höhe von 48" und einer Flüssigkeitstiefe von 36". In diesem Fall ist das Fass zu 77,2% gefüllt. Die Skala an der Oberkante der Zunge ist eine Fortsetzung der Skala an der Unterkante für kleine Tiefen. Zum Beispiel würde eine Füllung von 3,5 Zoll Höhe 5,95% des gesamten Inhalts halten.



Das zweite Beispiel ist dasselbe wie oben, jedoch unter Verwendung des späteren Rechenschiebers. Wie Sie sehen, ergibt sich das gleiche Ergebnis. Dieses spezielle Gerät hat auch eine Skala für kleine Tiefen, in diesem Bild unter der anderen Skala.



Spezielle Messpunkte

Auf den Skalen des früheren Geräts sind mit eingelassenen Messingpunkten mehrere "Gauge Points" (Konstanten) markiert, weitere Werte werden auf der Rückseite der Zungen aufgelistet.



Neben Messpunkten für Bier, Wein, Gallonen usw. gibt es auch Markierungen für:
  MT - Malztonnen - in diesem Fall ermöglicht der Scheffel die Abrechnung des Inhalts.
  Malz - Malzscheffel (Bushels).
  G St. - grüne Stärke
  D St. - Trockene Stärke
  HS Hot - Harte Seife, heiß
  HS Cold - Harte Seife, kalt
  G SS - Grüne weiche Seife
  W SS - Weiße weiche Seife
  FG - Flint Glas
  PG - Tellerglas
  CG - Krone und breites Glas
  GB - Phiole und Flaschenglas
  LW - Wein mit niedrigem Alkoholgehalt (das erste Destillat mit niedriger Stärke vor der Rektifikation für Spirituosen,
          normalerweise mit einem Alkoholgehalt von 20%)
  Do - dito
  Verj - Verjuice (Saft aus aufgereiften Trauben aus dem französischen "Vertjus", d. H. Grüner Saft)
  Vin - Weinessig.
  Süßigkeiten - Weine aus Traubenkonzentrat oder Schnaps, aber auch Met, ein Wein aus Honig.
  Mum - Weizenbier und andere Biersorten mit Bohnen und Kräutern.

Zum Beispiel sind die Messpunkte für Ale 16.8 S (für Quadrat) und 18.95 C (für Kreis). Ein Zoll Ale in einem quadratischen Behälter mit der 16,8" -Seite hat ein Volumen von 282,24 Kubikzoll, ein kreisförmiger Behälter mit 18,95" Durchmesser hat ein Volumen von 282,08 Kubikzoll. Mit anderen Worten, sie repräsentieren das Volumen einer Ale-Gallone, die 282 Kubikzoll beträgt. Die Teiler für Ale sind 282 S und 359 C und repräsentieren das Quadrat der Endmaße.

Die nächsten beiden Bilder zeigen auf der Rückseite der anderen Zungen die Umrechnungsfaktoren zwischen verschiedenen Arten von zersetzbaren Flüssigkeiten. Das eine Bild stammt aus der gleichen Dring-und Fage-Rechenstab wie der vorstehende und das andere aus einem Rechenschieber von Barnett mit ungefähr demselben Datum. Das X bezieht sich auf Starkbier, das VI auf Leichtbier und das C auf Cyder (Apfelwein). Leichtbier war Bier aus Produkten, aus denen bereits starkes Bier hergestellt wurde. Die Einführung der Verbrauchssteuer musste jedes Jahr durch das jährliche Malzgesetz erneuert werden. Die Preise für Apfelwein in einer Handlung aus dieser Zeit (zitiert in William Symons "The Practical Gauger" von 1803 3) waren:
  4s0d pro Hogshead (63 Weingallonen)
  6s11d von jedem Händler oder Einzelhändler in Mengen von 20 Gallonen und mehr aus Früchten seines eigenen
           Wachstums hergestellt und verkauft, die von diesem Händler oder Einzelhändler zu zahlen sind,
  7s8d, wenn dieselbe von einer von ihm weiterverkauften Person empfangen wird,
           eine zusätzliche von dieser Person zu entrichtende Pflicht,
  18s7d, hergestellt und verkauft durch den Einzelhandel, zu zahlen vom Einzelhändler (d. H. 4s0d + 6s11d + 7s8d).
            Dies sind die gleichen Raten mit 's' für Shilling und 'd' für Pence, wie am zweiten Rechenschieber gezeigt.





Mein Dank geht an Tom Martin, der viele der Markierungen der Rechenschieber interpretierte und die entsprechenden Nachweise zum Zollsatz lieferte. Mein Dank geht auch an Google Books, die wertvolles Referenzmaterial zur Verfügung gestellt haben.

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