Rechengeräte mit langen logarithmischen Skalen

Die typische Gunter-Skala ist 24 Zoll lang und reicht über 2 Größenordnungen von 1 bis 100. Die Skala für eine Größenordnung war also mit 12 Zoll etwa so lang wie die 25 cm-Skala des im 20. Jahrhundert gebräuchlichen Rechenschiebers. Schon im 16. Jahrhundert bestand jedoch das Bedürfnis nach genaueren Skalen: Die kreisförmige Skala auf Oughtreds Rechenscheibe ist etwa 76 cm lang. Bereits um 1660 entwickelte John Brown eine Rechenscheibe, deren spiralförmige Skala in fünf Windungen eine Länge von 2,13 m erreichte. Überdies war sie von innen nach außen geführt und verbesserte so die kritische Ablesegenauigkeit am Ende der Skala. Auch in den folgenden Jahrhunderten erschienen immer wieder neue Geräte. Auf Nystrom's Calculator von 1848 waren  die Skalenabschnitte sägezahnförmig in die Breite geführt. Bei anderen Rechenscheiben und Rechenuhren war die Skala abschnittsweise (Fowler) oder spiralförmig (Atlas, Logomat) von innen nach außen geführt. Bei Rechenzylindern war sie schraubenfederförmig um einen Zylinder gewickelt (Fuller, Otis King). Hinzu kamen Rechentafeln und Rechenroste, deren Skaenpaar in parallelen Abschnitte nebeneinandergelegt (Multiplex, Illgen, Logaritmal) und Rechenwalzen, bei denen die Abschnitte um einen Zylinder angeordnet waren (Thacher, Loga). Überblick von Ed Chamberlain

Nystrom's Calculator
John W. Nystrom 1848
Ø 24 cm
Hersteller: George Thorsted
New York ,USA
Preis 1854 20$

Reproduktion R.A. 2020
Animation

Messingscheibe mit logarithmischer Skala und Sinusskala für Punktrechnung (3-4-stellig), lineare Skala (2-3-stellig) zur Addition von Logarithmen, jeweils mit Sägezahnbögen zur genauen Ablesung von Zwischenwerten. Außerdem ganz innen eine Kompassskala "Points" zur Navigation.
Zwei Zeiger, die separat eingestellt und  gegeneinander arretiert werden können.
Merkscheibe zum Verfolgen der Größenordnung
Patent   ►Patentmodell   späteres Modell   Anleitung  Druckvorlage 1  Druckvorlage 2
Fowler "Magnum"
Long Scale Calculator
Modell 4MTG1
Ø 4 5/8"
1,27 m-Skala (6 Abschnitte)
Fowler & Co Ltd
Manchester, UK
ab 1927
Preis: 1£ 6s
G 52

 
Multiplikation und Division über drehbare Skala mit Marke und Zeiger.
Kreisförmige Skala ca. 33 cm mit zugehörigen Skalen für Wurzel, Reziprokwert, Logarithmus, Sinus und Tangens.
Zusätzliche Langskala ca. 1,27 m, aufgeteilt auf sechs konzentrische Kreise, angeordnet von innen nach außen zur Verbesserung der Ablesegenauigkeit.
Näheres  
The Atlas Calculator
Ø 21 cm
spiralförmige 11,80 m-Skala
Gilson Slide Rule Co.
Stuart Florida
1931
G 58
Multiplikation und Division mit zwei Zeigern über einzelner Skala.
Außen kreisförmige Skala für etwa vierstellige Genauigkeit. Bei Bedarf Feinkalkulation auf Spiralskala mit 30 Windungen.
Die Rückseite enthält trigonometrische Skalen (Sinus, Cosinus, Tangens) und dezimale Äquivalente für Brüche bis 1/64.
Logomat Pfiffikus 2001
Ø 4,5 cm
spiralförmige 35 cm-Skala (!)
Logomat Rechengeräte
Pfungstadt
ca. 1971
Einzelpreis 5 DM
G 50
 
Multiplikation und Division mit zwei Zeigern über Spiralskala mit 3 Windungen, angeordnet von innen nach außen zur Verbesserung der Ablesegenauigkeit.
Einige Geräte doppelseitig mit Quadrat- und Kubikskala auf der Rückseite.
Gerät, Etui und Anleitung in Streichholzbriefchengröße
Anleitung  
Demo
 

 

Logomat mini 2000
Ø 9 cm
spiralförmige 60 cm-Skala
Logomat Rechengeräte, Pfungstadt
ca. 1972
34,80 DM
G 55
Universelle Rechenscheibe für Multiplikation und Division auf Spiralskala mit drei Windungen. Ein Lupenläufer steigert die Ablesegenauigkeit.
Austauschbare "Programmscheiben" als Rechenhilfe für
- fremde Währungen
- Maße und Gewichte
- prozentuale Aufschläge und Rabatte
- Kehrwert
- zweite und dritte Potenz und Wurzel
Anleitung 
 
Fuller's Calculator
Stanley, London
12,7 m-Skala (500 Zoll in 50 Spiralwindungen)
Modell 1, ab 1877
(dieses Exemplar 1930)
SN 6291 30
Preis 1913: 30$
Preis 1938: 5£ 10s 
G 20 
Simulation zum Download (Windows-Programm in ZIP)
Multiplikation und Division mit zwei Zeigern über einzelner Skala. Bis zu fünfstellige Genauigkeit.
Logarithmen können auf über kleineren Hilfsskalen abgelesen werden, dadurch ist die Berechnung von Potenzen und Wurzeln möglich. Auf dem mittleren Zylinder Hilfstabellen für Sinus und Dezimalteile von englischen Maßen, bei Modell 2: Hilfstabellen für sin und log.
Anleitung

 
Rechenzylinder
für komplexe Zahlen
nach D.J. Whythe
Stanley London 1962

1) Nachbau R.A. 2017
aus Teilen eines Fuller Calculators

2) Nachbau R.A. 2015
nach Bauanleitung von Robert Dawson
Im Jahre 1962 kam der "Stanley Complex Number Slide Rule" auf den Markt, eine Variante von Fuller's Calculator, mit der man die Multiplikation  komplexer Zahlen (2+5i) * (3+7i) grafisch durchführen konnte, ohne Teilprodukte ausmultiplizieren und addieren zu müssen.
Anwendungsbeispiel
The Whythe Complex Slide rule in Fuller Style
Wikipedia Calculating History
Tina's Complex Number slide Rule
Rechnen mit komplexen Zahlen - Uni Kiel
Otis King's Calculator
Carbic Ltd., England
1,70 m-Skala
oben: Modell K,
SN V6874
ab 1921
unten: Modell L,
Nachbau R.A. 2005
G 25
Multiplikation, Division mit zwei Skalen und Läufer.
Multiplikation und Division mit etwa vierstelliger Genauigkeit.
Modell K mit doppelt ausgeführter Skala auf dem inneren Zylinder (spart Einstellbewegungen), Modell L mit zwei einfachen log. Skalen und zusätzlicher Skala zur Bestimmung von Wurzeln und Potenzen.
Näheres bei Dick Lyon (engl.)
 
Graphische Rechentafel
aus: "Der Multiplex" von
Friedrich Schneider
50 cm-Skala
München 1909
(Nachbau nach Buchillustration)
G 53
 
Multiplikation, Division mit Rechengitter 21,5x13,5 cm mit Doppelskala in zehn teilweise überlappenden Abschnitten.
Außerdem Proportionen, Quadrat- und Kubikwurzel mit 3- bis 4-stelliger Genauigkeit.
Näheres 
Druckvorlage zum Download (ZIP, ca. 1,2 MB)    
Universal Calculator
Columbus Calculator Co.
(Buchbinderei Franz Kritz)
Wien ca. 1920
Postkartengroße Tafel mit einer 3 m langen Doppelskala in 20 Abschnitten. Eine lineare Skala von 0 bis 100 (schwarze Ziffern) ist kombiniert mit einer logarithmische Skala von 100 bis 1000 (rote Ziffern). Das Gerät diente als grafische Logarithmentafel: Man sucht auf der logarithmischen Skala zwei Zahlen auf und liest daneben auf der linearen Skala jeweils den Logarithmus ab. Die beiden Logarithmen addiert man, sucht die Summe auf der schwarzen Skala auf und liest auf der roten Skala das Produkt der beiden ursprünglichen Zahlen ab. Mmh...
Illgen'sche Rechentafel
2 m - Skala, vierfach
Paul Illgen, Leipzig
Preis ca. 1920: 60 M
Multiplikation und Division (besser: Dreisatz und Proportionen) über Rechengitter mit Doppelskala in zehn Abschnitten auf durchsichtiger "Glimmer"-Platte.

Vier Mal so große Grundplatte aus Blech erspart das "Durchschieben"
Größere Abbildung mit Gebrauchsanweisung und Reklameblatt.

Logaritmal
1,5 m-Skala
Ing. Dr. Vaclav Jelinek
Buchhandlung Peroult,
Mährisch Ostrau
Tschechische Republik
Preis 1943: 6,60 RM
G 49
Animiertes Modell
Multiplikation und Division über Rechengitter mit Doppelskala in jeweils zehn Abschnitten.
Zusätzliche Skala zur Bestimmung von Zehnerlogarithmen zwecks  Berechnung von Potenzen und Wurzeln.
Druckvorlage mit Anleitung.
Simulation zum Download (ZIP, ca. 600 KB)
 
  Thacher's Calculating Instrument
Keuffel & Esser, New York
9,10 m-Skala
ab 1881
(dieses Exemplar 1927)
SN 5289
Preis 1913: 35 $
G 51 
 
Multiplikation und Division mit zwei gegeneinander verschiebbaren teilweise überlappenden Skalen, bis zu fünfstellige Genauigkeit.
Innenskala in 20 parallelen Abschnitten auf einem Zylinder (60 cm lang Ø ca. 10 cm). Gegenskala auf einer Hülle aus 20 dreieckigen Gitterstäben, dort außerdem zusätzliche Skala für Quadrate, Quadrat- und Kubikwurzeln
Näheres  Kurzanleitung (engl.)   Skalenbild

 
Loga Calculator 10 RD
Heinrich Daemen-Schmid Uster-Zürich, Schweiz
10 m-Skala
(Deckelbeschriftung 15m)
SN 10 9366
erstmals patentiert 1907
dieses Exemplar etwa 1930
Preis 1921 500 Fr
Manschette mit 10 m-Skala (50 parallele Abschnitte von 21 cm Länge). Zylinder Ø 16 cm Länge 45 cm mit 50 überlappenden Abschnitten.
Log. Skala mit vier- bis fünfstelliger Genauigkeit.
Auf der Manschette Markierungen für Reziprokwert (grün) und Kreisdurchmesser (rot) entsprechend Kreisfläche (schwarze Skala) eingetragen.
Bremsen, um Manschette zu fixieren, aufsteckbare Reiter für Konstanten (z.B. Wechselkurse)
Spätere Rechenwalzen
Anleitung  Modell- und Preisliste  ►PatentRechnerlexikon 

Rechenwerkzeug.de