Professor Fullers Kalkulator

mit einer 41 Fuß 8 Zoll langen logarithmischen Zahlenskala

George Fuller, M. Inst. C.E.
früher Professor der Ingenieurwissenschaften am Queen's College, Belfast

W. F. Stanley & Co. Ltd., New Eltham, London, S.E.9

(Auszüge aus der Bedienungsanleitung in hausgemachter Übersetzung)

Der Fuller-Kalkulator, auf seinem Ständer, der an der Seite des Kastens eingesteckt wird. Bei Nichtgebrauch wird der Ständer in einer Ablage im Kasten aufbewahrt.

DER FULLER-KALKULATOR Der Fuller-Kalkulator ist ein logarithmischer Rechner. Sein grundlegendes Prinzip ist dasselbe wie das des gewöhnlichen Rechenschiebers, aber er weicht in seiner mechanischen Konstruktion radikal von diesem ab. Die Grundlagen der logarithmischen Rechner sind denen, die wahrscheinlich daran interessiert sind, zu wohlbekannt, als dass sie hier noch einmal ausführlicher abgehandelt werden müssten, zumal es auch absolut unnötig ist, sie zu kennen, um den Rechner zu benutzen. Der FULLER-KALKULATOR kann alle Rechnungen ausführen, die mit MULTIPLIKATION, DIVISION, PROPORTIONEN, PROZENTRECHNUNG und kombinierter Multiplikation und Division zu tun haben und bietet dafür eine Genauigkeit von 1 in 10000. Er kostet nur ein Bruchteil des Preises eines Arithmometers und ist viel weniger kompliziert in der Bedienung. Seine Konstruktion ist so simpel, dass dabei nichts außer Funktion geraten kann, entsprechend sind die Wartungskosten praktisch null. Jedermann kann nach einem kurzen Studium der folgenden Anleitung mit dem Fuller Kalkulator umgehen ohne jede Kenntnis der Mathematik. Für Prozentrechnung und Proportionalrechnungen ist es der effektivste Rechner, den es zur Zeit überhaupt gibt. BESCHREIBUNG Der Rechner besteht prinzipiell aus einem Zylinder D, etwa 6 Zoll hoch mit 3 Zoll Durchmesser, auf den die 500 Zoll lange  logarithmische Rechenskala sprialförmig aufgebracht ist. Dieser gleitet drehbar auf einem inneren Zylinder H, welcher mit einem Griff gehalten wird. Die Einstellungen werden vorgenommen und die Rechnungen ausgeführt durch Verwendung der metallenen Läufer A & B und F, die in der Illustration sichtbar sind. Da die Genauigkeit eines logarithmischen Rechners, wenn alle anderen Bedingungen gleich sind, direkt proportional zu seiner Länge ist, ist die riesige Überlegenheit dieses Rechners über alle anderen, die nach demselben Prinzip arbeiten, offensichtlich. Das Instrument wird aufbewahrt in einem Mahagonikasten, der auch als Ständer genutzt wird, um die Mühsal zu ersparen, das Instrument in der Hand zu halten. (siehe Fig. 1). Erhältlich sind drei verschiedene Modelle. Alle besitzen dieselbe Konstruktion, aber zwei von ihnen tragen zusätzliche Skalen auf dem inneren Zylinder H. Eine Beschreibung findet sich auf den folgenden Seiten.

MODELL No. 1

Für Rechnungen einschließlich MULTIPLIKATION, DIVISION, PROPORTIONEN, PROZENTRECHNUNGEN und kombinierte Multiplikation und Division. Dieses Modell besitzt keine Skala auf dem inneren Zylinder H, dieser enthalt stattdessen Tabellen mit nützlichen Daten.

Die spiralförmige Skala auf dem äußeren Zylinder ist folgendermaßen geteilt:

Jede primäre Teilung bis 650 ist in zehn Teilstriche aufgeteilt, und von dort bis zur 1000 in fünf Teilstriche, so dass alle vierstelligen Zahlen entweder eine Markierung auf der Skala besitzen oder am Mittelpunkt zwischen zwei Markierungen gedacht werden können. So ist 4786 durch einen Teilstrich repräsentiert, ebenso 8432, während 8431 nicht durch einen Teilstrich markiert ist, jedoch als Mitte zwischen den Teilstrichen 8430 und 8432 gefunden werden kann. Auf weiten Strecken diese Skala ist der Abstand zweier Teilstriche breit genug, um leicht durch das Auge weiter zerlegt werden zu können. Dadurch sind viele fünfstellige Zahlen leicht ablesbar, etwa 26854. Die ersten drei Ziffern 268 sind auf der Skala aufgedruckt, die 5 findet man auf dem 5. Teilstrich hinter dieser Zahl und die 4 wird vom Auge als 4/10 des Raumes zwischen 2685 und 2686 lokalisiert. Weil das Dezimalkomma willkürlich ist, meint dieselben Ziffernfolge nicht immer dieselbe Zahl. Ein- und derselbe Punkt der Skala wird nicht nur zur Darstellung der 26854, sondern auch für die 2685,4, die 268,54, die 26,854, die 2,6854, die 0,26854, die 0,026854 usw. genutzt.

Um die Position des Kommas zu bestimmen (die bei genauerem Hinsehen häufig schon aus der Aufgabe hervorgeht) werden später einige Regeln genannt, die auf den Kennziffern der Zehnerlogarithmen basieren.

Die Kennziffer im Zehnerlogarithmus einer Zahl
    - zwischen 1000 und 9999 ist 3,
    - zwischen 100 und 999,9 ist 2,
    - zwischen 10 und 99,99 ist 1,
    - zwischen 1 und 9,999 ist 0,
    - zwischen 0,1 und 0,9999 ist -1,
    - zwischen 0,01 und 0,09999 ist -2,
    - zwischen 0,001 und 0,009999 ist -3.

DIE LÄUFER (in allen drei Modellen gleich)

Es gibt drei davon (vgl. Fig. 1):
(1). der feste Läufer F
(2). der obere bewegliche Läufer A
(3). der untere bewegliche Läufer B.

Die beweglichen Läufer A und B stellen eigentlich zwei Zeigerpaare dar: ein Paar rechter und ein Paar linker Zeiger. Wo immer möglich sollten die beiden linken Zeiger benutzt werden, da es einfacher ist, die Skala abzulesen, wenn die vorhergehenden Einteilungen sichtbar sind. Allerdings passiert es manchmal, dass bei Verwendung des linken Zeigers das Ergebnis einer Rechnung genau unter dem festen Läufer F erscheint und deshalb nicht abgelesen werden kann. In solchen seltenen Fällen muss die Rechnung unter Verwendung des rechten Zeigerpaars wiederholt werden. Der Balken, der die beweglichen Läufer trägt, liegt eng an der zylindrischen Skala an. Der feste Läufer F dagegen schwebt in einigem Abstand über der Skala und erlaubt so dem beweglichen Läufer, sich frei unter ihm durch zu bewegen. Der Läufer F kann vom Daumen der linken Hand zum genauen Ablesen nach unten gedrückt werden. Zum Rechnen kann Läufer A oder B verwendet werden, meist ist nur die Benutzung eines der beiden Läufer möglich, da der andere außerhalb der Skala steht. Wo immer möglich sollte bevorzugt Läufer A verwendet werden. JUSTIEREN DER LÄUFER Bevor Sie versuchen, eine Rechnung auszuführen, sollten Sie überprüfen, ob die Läufer A und B korrekt justiert sind. Der Zeichnung können Sie entnehmen, dass beide Läufer exakt den Abstand der obersten und untersten Spirallinie besitzen. Wenn der Läufer A auf den Anfang der Skala gesetzt wird (die 100), sollte der Läufer B genau über dem Ende der Skala stehen (der 1000). Andernfalls ist der Läuferbalken nicht korrekt justiert, d. h. nicht parallel zur Achse des Zylinders. Er kann justiert werden durch Verstellen der Schrauben, mit denen er am inneren Zylinder befestigt ist (siehe Fig. 2). Die Schraube P dient als Drehpunkt, die Schraube T zum Fixieren und C ist keine normale Schraube, sondern sie besitzt einen Exzenterkopf. Wenn T gelockert  und C gedreht wird, dann wird der Balken mit den beiden Läufern von einer Seite zur anderen schwenken. Wenn er korrekt parallel zur Achse des Instruments eingestellt ist, ziehen Sie T wieder fest, und das Gerät ist gebrauchsfertig.

Fig. 2: Die Position der korrekt justierten Läufer A und B.

ANLEITUNG ZUM GEBRAUCH DES FULLER-KALKULATORS

Modell No. 1

Die vorstehenden Einzelheiten der Konstruktion zeigen, dass es bei der Anwendung des Rechners nur zwei verschiedene Bewegungen geben kann, nämlich die Bewegung der Skala und die Bewegung der Läufer A und B. Die erste ist die Multiplizierbewegung, die zweite die Dividierbewegung.

Folglich wird ein beliebiger Faktor einer Rechnung, wenn er im Zähler steht, durch eine Bewegung der Skala zum feststehenden Index F gebracht werden, steht er dagegen im Nenner, so ist eine Bewegung des Läufers A oder B zu einer Stelle auf der Skala auszuführen.

Offensichtlich kann dieselbe Art der Bewegung nicht zweimal nacheinander ausgeführt werden, d. h. wenn die letzte Bewegung eine Multiplizierbewegung (Bewegung der Skala) war, dann muss die nächste eine Dividierbewegung (Bewegung des Läufers) sein, um die Folge zu komplettieren und ein Resultat hervorzubringen.

Wenn kein Faktor mehr existiert, ist die Bewegungsfolge vervollständigt, indem man 1 als Faktor verwendet. So wird zum Beispiel in einfacher oder fortgesetzter Multiplikation die Divisionsbewegung unter Verwendung der 1 ausgeführt werden und der Läufer entsprechend bewegt werden.

Die Folge der Bewegungen ist demzufolge für Multiplikation und Division und Kombinationen aus beidem dieselbe.

Der einzige andere Punkt, den man sich in diesem Zusammenhang merken sollte, ist, dass die erste und die letzte Bewegung immer eine Multiplizierbewegung (Bewegung der Skala) ist und dass der feste Läufer F nur bei diesen Gelegenheiten benutzt wird. Das heißt, am Beginn jeder Rechnung ist ein Zähler zum Index 1 zu bringen. Danach wird der feste Läufer nicht mehr benutzt, bis am Ende der Rechnung das Ergebnis unter ihm abgelesen wird.

Merke:
Wenn die Läufer A und B bewegt werden, wird im Folgenden der Ausdruck setzen verwendet.
Wenn der Zylinder mit der Skala bewegt werden soll, wird der Ausdruck bringen verwendet.

BEISPIEL FÜR EINE MULTIPLIKATIONSAUFGABE

173 x 24	= 4152
1

Der Faktor 173 steht im Zähler, deshalb bringen Sie 173 zum festen Index F. Die nächste Bewegung muss eine Dividierbewegung sein, also nehmen Sie 1 als Nenner, also setzen Sie den beweglichen Läufer A oder B auf 1 der Skala. Danach ist wieder eine Multiplikation auszuführen, also bringen Sie 24 (240) unter den soeben verwendeten beweglichen Läufer. Die Antwort 4152 findet sich jetzt unter dem festen Läufer F.

173 x 24 x 12	= 49824
1  x  1

Nachdem wir das Resultat zu Kenntnis genommen haben, lassen Sie uns annehmen, dass wir eine weitere Multiplikation ausführen müssen, sagen wir mit 12, um Fuß in Zoll zu verwandeln.

Setzen Sie einfach die Bewegungsfolge fort. Die letzte Bewegung war eine Multiplizierbewegung, also dividieren Sie durch 1 indem Sie den Läufer A oder B auf die 1 der Skala setzen, und dann multiplizieren Sie, indem Sie 12 zum beweglichen Index A oder B bringen. Die Antwort 49824 befindet sich nun unter dem festen Läufer  F. Machen Sie sich klar, dass die Genauigkeit der letzten Ziffer 4 durch die Kontrollrechnung 3 x 4 x 2 = 24 überprüft werden kann.

BEISPIEL FÜR EINE DIVISION

286 x 1	= 11916		286  x 1 x 1	= 10833
24			24    11

Bringen Sie den Zähler 286 zum festen Läufer F.

Setzen Sie Läufer A oder B auf den Nenner 24. Um die Folge zu vervollständigen, multiplizieren Sie mit 1, indem Sie die 1 der Skala zum Index A oder B bringen. Die Antwort 11916 findet sich unter Läufer F.

Um jetzt weiter durch, sagen wir, 11 zu dividieren, setzten Sie A oder B auf die 11 der Skala und vervollständigen die Operation durch eine Multiplikation mit 1, indem Sie die 1 der Skala zum Läufer bringen. Die Antwort 10833 befindet sich unter dem festen Läufer F.

KOMBINIERTE MULTIPLIKATION UND DIVISION

25 x 22 x 16	= 19704
11 x 29 x 14

Bringen Sie 25 nach F. Dividieren Sie, indem Sie A auf 11 setzen. Multiplizieren Sie, indem Sie 22 nach A oder B bringen. Dividieren Sie, indem Sie A oder B auf 29 setzen. Multiplizieren Sie, indem Sie 16 zu A oder B bringen. Dividieren Sie, indem Sie A oder B auf 14 setzen. Vervollständigen Sie die Folge, indem Sie 1 nach A oder B bringen. Die Antwort 19704 (auf vier Stellen genau) befindet sich unter F.

Man kann beobachten, dass alle diese Operationen die Länge von Skalenabschnitten addieren oder subtrahieren, addieren um zu multiplizieren und subtrahieren um zu dividieren.

Die folgende Übersicht umfasst alle Typen von Multiplikations- und Divisionsaufgaben und macht die Folge der Operationen klar.

Wenn die Läufer A und B bewegt werden soll, wird der Ausdruck setzen verwendet.
Wenn der Zylinder mit der Skala bewegt werden soll, wird der Ausdruck bringen verwendet.

MULTIPLIKATION
(a x b)	Bringen Sie (a) nach F Setzen Sie A auf 100 Bringen Sie (b) nach A oder B Lesen Sie das Produkt bei F ab		(a x b x c)	Bringen Sie (a) nach F Setzen Sie A auf 100 Bringen Sie (b) nach A oder B Setzen Sie A auf 100 Bringen Sie (c) nach A oder B Lesen Sie das Produkt bei F ab.
(a x b x c x d)	Bringen Sie (a) nach F Setzen Sie A auf 100 Bringen Sie (b) nach A oder B Setzen Sie A auf 100 Bringen Sie (c) nach A oder B Setzen Sie A auf 100 Bringen Sie (d) nach A oder B Lesen Sie das Produkt bei F ab.			Sie werden bemerken, dass bei einer beliebigen Zahl von Faktoren eine ähnliche Folge von Operationen entsteht.
DIVISION
a    m	Bringen Sie (a) nach F Setzen Sie A oder B auf (m) Bringen Sie 100 nach A Lesen Sie den Quotienten bei F ab.		a x b m	Bringen Sie (a) nach F Setzen Sie A oder B auf (m) Bringen Sie (b) nach A oder B Lesen Sie den Quotienten bei F ab.
a x b x c m	Bringen Sie (a) nach F Setzen Sie A oder B auf (m) Bringen Sie (b) nach A oder B Setzen Sie A auf 100 Bringen Sie (c) nach A oder B Lesen Sie den Quotienten bei F ab.		a      m x n	Bringen Sie (a) nach F Setzen Sie A oder B auf (m) Bringen Sie 100 nach A Setzen Sie A oder B auf (n) Bringen Sie 100 nach A Lesen Sie den Quotienten bei F ab.
a x b   m x n	Bringen Sie (a) nach F Setzen Sie A oder B auf (m) Bringen Sie (b) nach A oder B Setzen Sie A oder B auf (n) Bringen Sie 100 nach Lesen Sie den Quotienten bei F ab.		a x b x c m x n	Bringen Sie (a) nach F Setzen Sie A oder B auf (m) Bringen Sie (b) nach A oder B Setzen Sie A oder B auf (n) Bringen Sie (c) nach A oder B Lesen Sie den Quotienten bei F ab.
Sie werden bemerken, dass Divisionen unabhängig von der Zahl der Faktoren eine ähnliche Folge von Operationen erfordern

DIE BESTIMMUNG DES DEZIMALKOMMAS

Zur Bestimmung des Dezimalkommas verwenden wir die Kennzahl des Logarithmus einer Zahl. Diese Kennzahl ist vereinfacht gesprochen die Anzahl der Ziffern vor dem Dezimalkomma minus eins, folglich ist 3 die Kennzahl der Zahl 294,386, weil die zahl drei Stellen vor dem Komma besitzt.

BEISPIELE

Die Kennzahl von 4360 ist 3.
Die Kennzahl von 4,36 ist 0.
Die Kennzahl von 0,436 ist -1.

Ähnlich sieht es aus, wenn eine Nullen unmittelbar hinter dem Komma stehen: die Kennzahl beträgt dann -2; bei zwei Nullen -3 und so weiter, also:

Die Kennzahl von 0,0436 ist -2.
Die Kennzahl von 0,00436 ist -3.

Bei der Multiplikation ist die Kennzahl des Produkts die Summe der Kennzahlen der Faktoren plus 1 für jeden Fall, wo ein Faktor zum unteren Läufer B statt des oberen Läufers A gebracht wurde.

48,42 x 0,6434 = 3,115. In diesem Fall wird 6434 zum Läufer B gebracht, so dass die Kennzahl des Produkts 1 - 2 + 1, also 0 beträgt. Das bedeutet, dass eine Ziffer vor dem Dezimalkomma steht, das Ergebnis ist also 3,115.

13,28 x 142,7 = 1895. In diesem Fall ist keiner der beiden Faktoren zum Läufer B zu bringen, deshalb ist die Kennzahl 1 + 2 = 3 und das Produkt besitzt vier Stellen vor dem Komma.

13,28 x 3 x 2 x 0,277 = 279,2. Hier ist die 2 zum Läufer B zu bringen, so dass die Kennzahl des Produkts 1 + 1 + 0 + 0 - 1 + 1 = +2 beträgt. Folglich stehen drei Stellen vor dem Komma.

Bei der Division ergibt sich die Kennzahl des Quotienten als Differenz zwischen der Kennzahl der Faktoren im Zähler und der Faktoren im Nenner. Zu dieser Differenz ist 1 zu addieren, wenn ein Faktor des Zählers zum Läufer B gebracht wird und 1 zu subtrahieren für jedes Mal, wo der Läufer B auf einen Faktor des Nenners gesetzt wird.

4,75 x 3,5 x 2,75	= 285,0
0,1604

In diesem Fall wird 2,75 nach B gebracht, so dass die Kennzahl des Quotienten (0 + 0 + 0)-(-1) + 1 = +2 ist. Folglich befinden sich drei Stellen vor dem Komma.

21,75 x 15,25 x 8333 x 238 x 2240	= 3137
268,75 x 1728

In diesem Fall werden 15,25, 8,333 und 238 des Zählers zum Läufer B gebracht, und Läufer B wird auf 268,75 und 1728 im Nenner gesetzt.

Die Kennzahl des Quotienten ist folglich (1 + 1 + 0 + 2 + 3) - (2 + 3) + 3 - 2 = +3, und vier Stellen müssen vor das Komma.

LOGARITHMEN, POTENZEN UND WURZELN

Potenzen bis zur siebten erhält man am schnellsten durch direkte Multiplikation.

Höhere Potenzen und Wurzeln: Stellen Sie den oberen Läufer A auf die entsprechende Zahl der Skala und lesen Sie die Skalen N und M ab. Ihre Summe ergibt die Mantisse des Logarithmus der Zahl. Zu dieser muss die Kennzahl noch hinzuaddiert werden. Die Kennzahl einer Zahl größer 1 ist um eines kleiner als die Anzahl der Stellen vor dem Komma. Die Kennzahl von 5432 ist also 3, die von 543 ist 2, die von 54,32 ist 1 und die von 5,432 ist 0.

Multiplizieren Sie die resultierende Zahl mit der Potenz oder dividieren Sie sie durch den Wurzelexponenten. Dann platzieren Sie den Zylinder so, dass er auf den Skalen N und M den Nachkommateil des Ergebnisses anzeigt. Die Potenz oder Wurzel findet sich nun am Läufer A. Die Stellenzahl des Ergebnisses vor dem Komma ist um 1 größer als die des ganzzahligen Anteils des Produkts oder des Quotienten.

Die Skala N ist zu lesen von der obersten geteilten Spirallinie und M von der vertikalen Kante der Skala N aus.

Beispiele:

5¹³
Wenn Sie A auf 500 stellen, lesen Sie auf der Skala N .68 und auf der Skala M .1897 ab, was den Logarithmus von 5 ergibt: 0,69897 (Die Kennzahl von 5 ist 0). 0,69897 x 13 ergibt 9,08661. Stellen Sie nun den Zylinder so, dass die Skalen N und M auf .08661 stehen, so zeigt der Index A 12207, und die gesuchte Potenz ist 1220700000, da die Kennzahl 9 des Produkts für ein zehnstelliges Ergebnis steht.

⁵√741
Setzen Sie den Läufer A auf 741. Die Skala N zeigt .86 und die Skala M .00982, der Logarithmus von 742 ist also 2,86982. Durch 5 geteilt ergibt das 0,57396. Wenn man das auf N und M einstellt, steht der Läufer A auf 37495 und die gesuchte Wurzel ist 3,7495, eine Zahl mit einer Stelle vor dem Komma, da die Kennzahl des Logarithmus 0 ergab.

WURZELN VON DEZIMALBRÜCHEN

Schreiben Sie Dezimalbrüche als gewöhnliche Brüche und multiplizieren Sie Zähler und Nenner mit 10 oder einer Potenz von 10, so dass der Nenner glatte Wurzel ergibt. Ziehen Sie die gewünschte Wurzel des Zählers dann nach der oben angegebenen Methode und die des Nenners nach Augenmaß.

Also:

√0,4  = √ 4/10 = √ 40/100 = √40/10

³√0,04 = ³√ 4/10² = ³√ 40/10³ ´= ³√40/10

...

Die Fähigkeit zur Ermittlung und zum Arbeiten mit Logarithmen verleiht dem Rechner einen großen zusätzlichen Nutzen.

Auf dem Modell 2 wurden die Skalen N und M ersetzt durch eine sehr lange Skala auf dem inneren Zylinder. Dieses Modell empfiehlt sich speziell für Rechnungen, die den häufigen Einsatz von Logarithmen erfordern.

TABELLEN

Die Tabellen, die in der Anleitung auf Seite 27-32 abgedruckt wurden, wurden als die im alltäglichen Gebrauch nützlichsten angesehen. Angesichts unseres Wunsches nach Einführung des Dezimalsystems wurde es für wichtig erachtet, eine Serie von Tabellen zur Verfügung zu stellen, die für unsere Maße von Gewicht, Länge, Zeit usw. das dezimale Äquivalent der größeren für eine Folge kleinerer Einheiten angeben. Dies ermöglicht es, Resultate zu erhalten, ohne die Notwendigkeit einer Umrechnung. Um etwa die Fläche eines Rechtecks, dessen Seiten 24' 6¼" und 43' 5½" messen zu berechnen, gibt die Tabelle die Dezimalbrüche 0,5208 und 0,4583 für 6¼" bzw. 5½" an, so dass die Fläche mit den Faktoren 24,521 und 43,458 berechnet werden kann. Das Ergebnis, das der Rechner zeigt, ist 1065,6. Wenn die Teile eines Quadratfußes in Zwölfteln anzugeben sind, zeigt die Tabelle, dass 0,6 Fuß äquivalent ist zu 7¼ Zwölfteln, und das Resultat wäre demnach 1065 plus 7¼ Zwölftel.

ANLEITUNG ZUR AUSFÜHRUNG VON RECHNUNGEN MIT PROZENTWERTEN UND VERHÄLTNISSEN

Was Schnelligkeit kombiniert mit Genauigkeit angeht, ist der Fuller-Kalkulator wahrscheinlich das effizienteste Instrument, das existiert, um Rechnungen im Zusammenhang mit Prozentzahlen und Proportionen durchzuführen.

Wenn einer der beweglichen Läufer auf einer Zahl und der feste Läufer auf einer anderen steht und der Zylinder in eine andere Position gedreht wird, ändern sich zwar die beiden Zahlen an den Läufern, aber ihr Verhältnis bleibt konstant.

Beispiel: Es seien Francs und Centimes in Pfund Sterling umzurechnen, nehmen wir an 25 FF 25c für 1 £. Der Faktor zwischen Centimes und Pence ist 2525 zu 240. Bewegen Sie den Zylinder so, dass der feste Läufer bei 2525 steht und setzen Sie einen der beweglichen Läufer auf 240. Dann werden Sie, wenn Sie durch Bewegung des Zylinders verschiedene Centime-Werte unter den festen Läufer bringen, die entsprechenden Pence-Werte unter einem der beweglichen Läufer finden.

Lohnabrechnungen: Es seien die Löhne für verschiedene Arbeitszeiten beim Tarif von 35 Schilling für eine Wochenarbeitszeit von 57 Stunden zu finden. Bewegen Sie Sie den Zylinder so, dass der feste Läufer auf 57 steht und setzen Sie einen der beweglichen Läufer auf 420, was der in Pence umgerechnete Wert von 35 Schilling ist. Dann werden Sie, wenn Sie mithilfe des Zylinders verschiedene Stundenzahlen zum festen Läufer bringen, die entsprechenden Löhne unter einem der beweglichen Läufer finden.

Prozentzahlen: Setzen Sie den Festen Läufer auf den Grundwert und die beweglichen Läufer auf die 100 und 1000 an den Enden der Skala. Dann bringen Sie nacheinander die gegebenen Prozentwerte durch eine Drehung des Zylinders unter den festen Läufer, und lesen die zugehörigen Prozentsätze unter demjenigen beweglichen Läufer ab, der sich gerade über der Skala befindet.

Beispiel: Welche Prozentsätze von 840 repräsentieren die folgenden Zahlen?

336 40%

231 27,5%

73,5 8,75%

47,25 5,625%

Bringen Sie 840 zum festen Läufer und setzen Sie die beweglichen Läufer auf die Enden der Skala, also die 100 und die 1000. Verschieben Sie dann die Skala, um 336 zum festen Läufer zu bringen. Der bewegliche Läufer weist auf die Prozentzahl 40. Dann bringen Sie die folgenden Zahlen nacheinander zum festen Läufer, und lesen Sie die entsprechenden Prozentzahlen  jeweils am beweglichen Läufer ab.

Addition und Subtraktion von Prozentsätzen: Bringen Sie 100 zum festen Läufer und setzen Sie den beweglichen Läufer auf 100 plus oder minus den gewünschten Prozentsatz. Die effektive Prozentzahl ist nun eingestellt und von jedem Betrag, den Sie zum festen Läufer bringen, wird der entsprechende Anteil unter einem der beweglichen Läufer erscheinen.

Beispiel: Addieren Sie 2½% zu £40; £120; £60. Bringen Sie 100 zum festen Läufer und setzen Sie den beweglichen Läufer A auf 102,5. bringen Sie dann nacheinander £40; £120; £60 zum festen Läufer F und die entsprechenden Antworten werden sich unter dem beweglichen Läufer finden, nämlich £41; £123; £61,5.

Das Verfahren, um 2½% abzuziehen, ist exakt dasselbe, nur wird dabei der bewegliche Läufer B auf 100 - 2½, also 97,5 gesetzt.

...

FULLER-KALKULATOR MODELL No. 2

Dies ist ein Rechner mit zwei extra Skalen auf dem inneren Zylinder anstelle der Datentabellen:

(1) Eine Logarithmenskala mit vier Dezimalstellen
(2) Eine Sinusskala von 5°45' bis 88°

Fig. 3: (etwa 2/3 voller Größe): LOG 2 = 0,3010, SIN(11°32') = 0,2

...

DER FULLER-BAKEWELL-KALKULATOR

für Ingenieure und Landvermesser

Der Austausch der Tabellen auf dem festen Zylinder H durch zwei logarithmische Skalen, eine mit den Quadraten des Cosinus und die andere mit dem Produkt aus Sinus und Cosinus folgt einer Empfehlung von Herrn W. N. Bakewell, M.I.C.E. und verleiht dem Instrument eine große Vielseitigkeit des Instruments für Rechnungen im Zusammenhang mit Landvermessungen mithilfe eines Theodoliten.

 

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