Anleitung zum Arithmographe Troncet

(Original in Französosch  hier)

HINWEIS

Der Arithmographe Troncet ist von robuster Bauart und ist leicht zu handhaben. Die Funktionsweise hängt vor allem vom Spiel der Zahlenschieber ab, die sich mit einer leichten Reibung in ihren Rillen bewegen müssen.

Sollte man das Bedürfnis verspüren, einen Schieber zusammenzudrücken (damit er leichter gleitet), dann drückt man oberhalb der Rille auf die Umhüllung aus Metall, mit Hilfe eines festen Gegenstands aus Holz oder Eisen zum Beispiel. Sollte man ihn auseinanderdrücken wollen (damit er etwas besser hält), so übt man Druck auf die Seiten aus, an den entsprechenden Stellen am unteren Ende des Schiebers. Man erreicht so, durch kleine aufeinanderfolgende Druckbewegungen, den gewünschten Grad des leichten Gleitens.

Im Übrigen stehen wir allen Anwendern zur Verfügung, die noch weitere Erklärungen brauchen sollten. Wir bitten sie, für alles, was mit dem Arithmographe zu tun hat, ihre Briefe an M. Troncet, 19 rue Montparnasse in Paris zu richten, mit einer Briefmarke für die Rückantwort.

Zubehör-Ersatzteile für den Arithmographe:
1 Schachtel mit 12 Etuis für Notizminen 1 Franc 80
1 Schachtel mit 4 Etuis für Notizminen 75 centimes
1 Schachtel mit 1 Bleistift mit Mine und 2 Etuis 1 Franc

ANLEITUNG ZUM ARITHMOGRAPHE

Beschreibung

Die Vorrichtung besteht im Wesentlichen aus mehreren beweglichen Schiebern, die beziffert und gezahnt mit einem festen Blech überzogen sind, in dem sich kreisförmige Fenster und als Spazierstock geformte Rillen befinden.
Der Zwischenraum der Zähne der beweglichen Schieber entspricht genau den zehn Ziffern des Zahlensystems, die mehrmals in vertikalen Spalten auf dem festen Blatt geschrieben sind.

Der Betrieb

Die Berechnungen werden mechanisch mit Hilfe eines spitzen Stifts durchgeführt, der so fest ist, dass er die beweglichen Schieber gleiten lässt.

Regel, Um eine Ziffernspalte zu betreiben, platzieren Sie die Spitze in derjenigen Zahnlücke, die rechts von der gesuchten Ziffer steht und ziehen sie bis zum unteren Ende der Rille, wenn die Spitze zwischen  weiß markierten Zähnen steht oder nach oben, wenn auf einen schwarze Zähnr eingewirkt wird.

Operationen

Zu Beginn einer Operation muss der Arithmographe auf Null stehen. Wir sagen, dass er auf Null steht, wenn diese Ziffer in allen unteren Fenstern angezeigt wird, mit Ausnahme desjenigen ganz links, in dem ein Leerzeichen angezeigt wird.
Auf Null werden die Schieber bis zum oberen Anschlag gefahren, wo ihre Bewegung im Gerät begrenzt wird.

ADDITION

I. Was ist die Summe der Zahlen 8, 6, 5, 9?

Wenn der Apparat auf Null steht, arbeiten Sie in der ersten Spalte von rechts wie folgt: Platzieren Sie nacheinander die Spitze des Stifts in der Verzahnung der beweglichen Schieber auf den rechten Seite der 8, der 6, 5 und 9, und schieben Sie jedes Mal, bis zum Ende der Rille entweder nach unten, wenn der Punkt zwischen die weißen Zähne fällt, oder nach oben, wenn der Punkt zwischen die schwarzen Zähne fällt.

Die 28 erscheint sofort in den Ziffernfenstern am unteren Rand der Schieber.

II. Addieren Sie die folgenden Zahlen: 24 Francs, 57 Francs und 876 Francs.

Gehen Sie so vor, als ob Sie die angegebenen Zahlen eingeben würden:
24 steht für 2 in der Zehner- und 4 in der Einerspalte; 57 steht für 5 in der Zehnerspalte
und 7 in der Einerspalte und so weiter.

Der Gesamtbetrag von 957 wird angezeigt, sobald die Zahlen eingegeben sind.

III. Wir haben nacheinander 3,45 Francs, 6 Francs und 2,75 Francs ausgegeben. Wie hoch ist der Gesamtaufwand?

Durch Zuweisen der letzten beiden Spalten als Dezimalstellen kommt die Einerstelle in die dritte Spalte
und wir lesen 12,20 als Summe.

 

 

SUBTRAKTION

Wenn das Gerät in den Additionsfenstern Null zeigt, sehen wir in den Subtraktionsfenstern die Ziffer 9. Schreiben Sie zuerst die größer Zahl in die Subtraktionsfenster. Platzieren Sie dazu die Spitze rechts neben der höchsten Zahl 9 und bewegen Sie den Schieber nach unten, bis die einzugebende Zahl in den Subtraktionsfenstern erscheint. Dann geben Sie die kleine Zahl nach der allgemeinen Regel ein und die Differenz erscheint in den Subtraktionsfenstern.

I. Ziehen Sie 3 von 7 ab.

Geben Sie die große Zahl ein, indem Sie die Spitze des Stifts rechts von der Teilung 9 und nach unten schieben, bis die 7 im Subtraktionsfenster erscheint. Die kleine Zahl 3 wird gemäß der Regel registriert, und der Rest 4 wird sofort in den Subtraktionsfenstern angezeigt.

II. Was bleibt von 85 Francs, wenn wir nacheinander 25 Francs und 14,75 Francs wegnehmen?

In der Praxis würden wir hier zwei Dinge tun; Der Arithmograph hat den Vorteil, dass er nur eine Operation ausführt. Geben Sie die größte Zahl wie im vorigen Beispiel gefolgt von zwei Nullen  (8500) ein, danach die beiden anderen Beträge durch das übliche Verfahren, um die Zahlen zu subtrahieren, und lesen Sie die Differenz 45,25 in den Subtraktionsfenstern.

Grauer Kreis

Wenn in einem Fenster anstelle einer Zahl ein grauer Kreis angezeigt wird, müssen Sie sich darüber keine Gedanken machen. Wenn es jedoch anhält, könnte es zu einem Ärgernis werden. Der Bediener wird aus Erfahrung sehr schnell beurteilen, ob es nützlich ist, ihn zu verfolgen. Es versteht sich von selbst, dass Sie den grauen Kreis verfolgen müssen, um ein Ergebnis zu lesen. Um dies zu tun, platzieren Sie die Spitze unten in der 0-Teilung und gehen Sie bis zum anderen Ende des Stocks.

Warnung

Dieses Gerät verarbeitet sieben Stellen: es liefert genaue Ergebnisse bis zu 10 000 000.  Wenn man diese Grenze überschreitet oder auf dem Gerät eine unmögliche Berechnung ausführt (z.B. subtrahieren 36 von 24), erscheint im letzten Fenster links ein schwarzer Kreis als Warnanzeiger.

Die Tabellen des Arithmographen

Es gibt eigentlich nur zwei Operationen in der Arithmetik: die Addition und die Subtraktion. Die Multiplikation ist nichts anderes als eine abgekürzte Addition, und die Division nur eine abgekürzte Subtraktion.

Die folgenden Tabellen enthalten eine Reihe von Zahlen, bei denen es genügt, sie auf dem Arithmographen zu addieren oder zu subtrahieren, um eine Multiplikation oder Division durchzuführen. Alle Zahlen von 0 bis 999 sind der Reihe nach in verschiedene Fächer eingeschrieben; man sieht also nacheinander die Fächer 50, 51, 52 usw. Alle Fächer sind untereinander ähnlich: bei jedem steht oben die Hauptzahl fettgedruckt, links reihen sich vertikal die neun bezeichnenden Ziffern in Kursivdruck und rechts, nach einem Trennungspunkt, liest man das Produkt der Hauptzahl mit jeder von ihnen. Untersuchen wir beispielsweise das Fach 53. Das Produkt von 53 und 1 ist die Zahl 53 selbst, die wir jetzt neben der Ziffer 1 sehen; das Produkt aus 53 und 2 ist 106, wie es nach der Ziffer 2 geschrieben steht, etc.

MULTIPLIKATION

Die Tabellen enthalten also die Produkte von allen ein-, zwei- und dreistelligen Zahlen mit den einzelnen Ziffern einer Zahl.

Gesucht sei das Produkt aus 792 und 7.

Die Zeichen 0, 100, 200 etc., die gestaffelt am Rand der Seite stehen, geben das erste Fach an, das man findet, indem man die entsprechende Seite öffnet. Wir öffnen also auf der Seite 700, und wir lesen im Fach 792, Zeile 7, das gesuchte Produkt 5.544.

Gesucht sei das Produkt aus 279 und 5.827.

Wir schreiben die Faktoren 279 und 5.827 auf die linke Seite eines Notizstreifens. Dann suchen wir in den Tabellen des Fachs 279, das den ersten Faktor darstellt. Dieses Fach enthält die Produkte aus 278 und den Multiplikatoren 5, 8, 2 und 7, die auf den zweiten Notizstreifen aufgeschrieben sind. Wir schreiben nacheinander diese Produkte auf den Arithmographe und achten dabei sorgfältig darauf, immer die erste Ziffer jeder Zahl in die Spalte der Multiplikatorenzahl, das heißt in die Spalte 5 die erste Ziffer 1 des Produktes mal 5, in die Spalte 8 die erste Ziffer 2 des Produktes mal 8 usw. (Die Null ergibt nichts beziehungsweise ist auf dem Arithmographe nicht eingeschrieben; man übt nur, wenn man es für nützlich hält, einen leichten Druck des Stiftes auf den Apparat in den Spalten, die für diese Ziffer vorgesehen sind, um niemals die Stelle aus den Augenzu verlieren, die die Null einnehmen soll.)

Ein Beispiel:

Das Produkt 1.6254.733 kann man in den Fenstern der Addition ablesen.

676.287 soll mit 8 multipliziert werden.

Schreiben wir auf die Notizstreifen:

Indem wir getrennt 676 mit 8 und dann 278 mit 8 multiplizieren, erhalten wir das gesuchte Produkt 5.410.296.

DIVISION

Die Division von 45.478 durch 696 soll durchgeführt werden.

Wir schreiben den Dividenden in den Arithmographe ein, so wie wir auch die große Zahl bei einer Subtraktion einschreiben würden, und wir lassen ihm noch ein Komma folgen auf dem oberen Notizstreifen, um ihn von den folgenden Zahlen abzugrenzen, und wir suchen dann den Divisor in den Tabellen. Zur Linken des Dividenden nehmen wir eine Zahl mit vier Ziffern, 4.547, um einen ersten Teildividenden zu bilden, der den Divisor 696 enthalten soll. Im Fach 696 suchen wir dann die höchste Zahl, die man von 4.547 abziehen kann. Diese Zahl ist 4.176, und davor steht die Ziffer 6. Jetzt schreiben wir 6 auf den Notizstreifen, unterhalb von der letzten Ziffer 7 des ersten Teildividenden, und wir ziehen 4.176 von 4.547 ab.

Der Rest 371, gefolgt von der Ziffer 8, bildet nun den zweiten Teildividenden, nämlich 3.718. Die größte Zahl aus dem Fach 696, die sich von 3.718 abziehen lässt, ist 3.480, der die Ziffer 5 vorausgeht. Wir schreiben 5 über die letzte Ziffer 8 des zweiten Teildividenden, und wir ziehen 3.480 von 3.718 ab. Der Quotient 65 ist jetzt auf dem Notizstreifen abzulesen, und darunter steht der Rest 238. Man könnte jetzt noch die 0 auf der rechten Seite der anderen Zahlen herunterziehen und die Operation weiterführen, wenn man den Quotienten mit weniger als einem Zehntel oder einem Hundertstel haben wollte.

ALLGEMEINE BEMERKUNGEN

Die Zifferstreifen in ihren Rillen hin- und hergleiten lassen, das ist das einzige Mittel, das hier angewendet wird, um Rechnungen auszuführen. Dieses Mittel für Rechenoperationen ist einfach und sicher und für alle Menschen verfügbar. Jeder kann es anwenden und seine Genauigkeit überprüfen, ohne irgendein Spezialstudium in Mathematik gemacht zu haben.

Indem man sich an die Hinweise für den Gebrauch hält, kommt man sehr schnell dahin, dass man den Apparast flüssig bedienen kann; dennoch ist es gut, die vorliegenden Bemerkungen zu berücksichtigen, wenn man Wert darauf legt, am Anfang unnötiges Herumtasten zu vermeiden.

Der Stift

Der Stift des Arithmographen hat eine doppelte Spitze: eine Minenspitze und eine abgerundete Spitze. Indem man die Minenspitze zwischen Daumen und Zeigefinger dreht, lässt man die Mine je nach Wunsch herauskommen oder zurückgehen, mit deren Hilfe man auf dem Schieferpapier schreiben kann. Die abgerundete Spitze dient dazu, in dem Apparat die beweglichen und mit Zähnen versehenen Streifen auf- und abgleiten zu lassen.

Das Gleiten

Die ganze Fertigkeit des Benutzers hängt von seiner Geschicklichkeit ab, die abgerundete Spitze einzusetzen und damit die Streifen zu verschieben. Anfänger tun gut daran, die folgenden Vorbereitungsübungen ein paar Mal zu wiederholen.

Gleiten nach unten: Stecken Sie die abgerundete Spitze des Stiftes zwischen zwei weißen Zähnen eines Zifferstreifens ein und ziehen Sie damit nach unten, in gerader Linie, bis ans Ende der Öffnung.

Gleiten nach oben: Stecken Sie die Spitze des Stiftes zwischen zwei schwarzen Zähnen eines Streifens ein und schieben Sie sie nach oben, folgen Sie dabei der Kurve bis zum Ende der Öffnung des Kreuzstabes.

ZUSATZBEMERKUNG: Der Stift muss fast senkrecht zur Oberfläche des Rechners gehalten werden. Die abgerundete Spitze soll in einer stetigen Bewegung auf der Grundfläche des Apparates gleiten, bis zu einem der  Enden des Kreuzstabes, wo sie anschlägt und ihren Lauf beendet.

Einstellen auf Null

Vor jeder Rechenoperation steht der Arithmographe auf Null, das heißt alle Zifferstreifen sind am Ausgangspunkt im oberen Teil des Apparates. Um die Streifen auf Null zu stellen, muss man sie also wieder hochschieben bis zu ihrem natürlichen Haltepunkt, der durch den oberen Rand des Rechners gebildet wird. Um jeden Streifen völlig wieder hochzuschieben, und zwar in einer einzigen Bewegung, steckt man die abgerundete Spitze in die untersten Abteilungen, möglichst in die mit der Bezeichnung 0. Der Anzeigestreifen (erster von links) muss dann einen Leerraum anzeigen. Wenn dort eine schwarze Fläche erscheint, schiebt man sie nach oben, indem man auf den Zahn drückt, der sich links von der Ziffer 9 in der ersten Zahlenreihe zeigt.

Rechenoperationan

Um gut vorzugehen, genügt es, ohne Zögern auf dem Arithmographen die Zahl zu finden, die man braucht, die abgerundete Spitze in die Zahnradhöhlung rechts von dieser Zahl zu setzen und dann bis zu einem Ende des Kreuzstabes gleiten zu lassen, entweder nach unten, wenn es sich um einen weißen Zahn handelt, oder nach oben, wenn man an dem schwarzen Zahn angesetzt hat. Ausnahmsweise schreibt man bei einer Subtraktion die Ziffern der größeren Zahl, indem man die Gummispitze in die Abteilung 9 setzt und dann nach unten schiebt bis zu der Zahl, die man einschreiben will.

Anordnung der Zahlen

Die Zahlenkolonnen des Arithmographen werden ohne Unterscheidung der verschiedenen Ordnungen der Dezimalzahlenfolge angewendet. Wenn man also ganze Zahlen addiert, kann die erste Spalte von rechts die Einer aufnehmen, die zweite die Zehner usw. Der Name der Reihenfolge wird bei Bedarf auf einem der Notizstreifen notiert. Ein Beispiel:

Man sieht auf obiger Tabelle, wie sich die Ziffern einer Zahl, in diesem Fall 23.257, leicht in ihre betreffenden Spalten eintragen lassen.

Wenn man mit Dezimalzahlen operiert, etwa Francs und Centimes, kann man auf den Notizstreifen folgenden Hinweis eintragen 

Normalerweise setzt man nur einen Punkt, um die Einheitenklassen zu bezeichnen, und ein Komma, um den ganzzahligen Teil von dem Dezimalteil der Zahl abzugrenzen.

Man muss dazu bemerken, dass man im Allgemeinen die Zahlen so einträgt, wie man sie ausspricht, indem man mit den größten Einheiten anfängt und mit den kleinsten aufhört. Aber man kann sie auch so aufschreiben, dass man einer ganz anderen Richtung folgt. Man kann ebenfalls, wenn es nützlich erscheint, eine begonnene Operation unterbrechen und sie später erst fortführen. Der Arithmographe sichert verlässlich das Ergebnis der Rechenoperation, so lange bis man es auslöscht, indem man alles wieder auf 0 stellt.

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