Der "Abaque Rhabdologique" von Claude Perrault

Der Pariser Doktor der Medizin Claude Perrault (siehe Biographie von Claude Perrault) war eine bemerkenswerte Person - ein typischer enzyklopädischer Wissenschaftler vom Ende der europäischen Renaissance. Nach seinem Abschluss als Doktor der Medizin war er in seinem langen Leben interessiert und erzielte bemerkenswerte Ergebnisse auf den Gebieten der Architektur, Anatomie, Physik, Mechanik, Zoologie, Physiologie usw.

Elf Jahre nach seinem Tod, im Jahr 1700 wurde in Paris sein kleines Buch "Kompendium von mehreren neu erfundenen Maschinen" veröffentlicht. Auf 22 Seiten Text und mehreren Seiten Skizzen sind neun Erfindungen von Perrault beschrieben. Darunter befinden sich zwei Maschinen zum Heben und Bewegen von Lasten, eine pendelgesteuerte Wasseruhr, ein Flaschenzugsystem zum Drehen des Spiegels eines Spiegelteleskops, und ein sehr interessantes Rechenwerk namens "Abaque Rhabdologique". Dieses Gerät wurde wahrscheinlich zwischen 1666 und 1675 entworfen, aber es ist unbekannt, ob ein physisches Exemplar des Geräts von Perrault tatsächlich hergestellt wurde. Heute existieren nur mehrere Repliken.

Der "Abaque Rhabdologique" ist eine kleine Metallplatte (30 cm x 12 cm x 0,7 cm) mit der Dicke eines Fingers (siehe Skizze unten) und einem Gewicht von 1,15 kg.

Abbildung aus dem Buch von Perrault

Über der Grundplatte sind sieben kleine Zahnstangen angebracht (auf der Skizze mit Buchstaben a, b, c, d, e, f und g gekennzeichnet), die nach oben und unten bewegt werden können. Diese Zahnstangen sind auf 26 Teile durch tiefe Schnitte abgestuft, und die Kante des Stiftes, der die Regeln tatsächlich bewegt, kann in diese Schnitte gedrückt werden. Zwischen den Schnitten sind aufsteigende und absteigende Reihen von Ziffern gezeichnet, mit vier leeren Unterteilungen zwischen Nullen. Stange a repräsentiert die Einheitsspalte, die Stange b die Dezimalspalte und so weiter die Stange g, die die Millionen darstellt. Die Stangen sind durch dünne Platten getrennt, die vom Boden abstehen.

Im unteren Bereich jeder Stange (mit Ausnahme der Stange für Einheiten) befindet sich auf der rechten Seite ein Bereich mit 11 Kerben (mit L markiert) und der Abstand zwischen den Kerben ist gleich dem Abstand zwischen den Ziffern, markiert auf den Stangen. Von der anderen Seite der Stange mit Kerben sind mit Hilfe von Federn die Haken M befestigt. Aufgrund der trennenden dünnen Platten wird der Haken im Körper der Stange bis zu dem Moment verborgen, wenn der Haken vor die Öffnung der Platte geschoben wird. In diesem Moment wird die Feder den Haken drücken, der die Öffnung passieret und sich an die Kerbe der unteren Stange ankuppelt und sie eine Teilung nach unten beweget, was einen Transport zur nächsten Spalte bringt.

Auf dem vorderen Deckel der Vorrichtung ABCD sind zwei lange horizontale Fenster EF und GH angeordnet. Wenn sich die Lineale nach oben oder unten bewegen, sind in diesen Fenstern die Ziffern auf den Tafeln zu sehen, und in jedem Augenblick ist die Summe der Ziffern eines bestimmten Lineals im oberen und unteren Fenster immer gleich 10. Das Fenster GH wird während verwendet Hinzufügen von Operationen, während das Fenster EF während der Subtraktion verwendet wird.

Um eine Ziffer einzugeben, muss in dem bestimmten Schnitt eines Lineals, das in dem vertikalen Kanal zu sehen ist, ein Stift platziert werden, und dann muss das Lineal bewegt werden, bis der Stift an der unteren Kante des Kanals berührt. Nach dieser Aktion wird die eingegebene Nummer gleichzeitig in beiden Fenstern angezeigt.

Wenn zu einer eingegebenen Zahl, z. B. 7, 6 addiert werden muss, müssen wir dieselbe Aktion ausführen. Während des Bewegens des Lineals a auf den Boden des Gerätes wird der Haken M mit den Zähnen des Lineals b in Verbindung treten und ihn um eine Teilung nach unten bewegen. Als Ergebnis erscheint in der Dezimalspalte 1. Um die richtige Zahl in der Einheitenspalte zu erhalten (was in diesem Beispiel 3 sein muss), haben wir (ohne den Stift aus dem Zahn zu ziehen) das Lineal nach oben zu bewegen, bis der Stift die untere Kante des Kanals berührt.

Während der Durchführung einer Subtraktion sind die Aktionen des Operators analog, aber das Ergebnis muss nicht im unteren, sondern im oberen Fenster gelesen werden.  Wenn der Minuend eine oder mehrere Nullen enthält, muss das Ergebnis der Operation korrigiert werden.

Eine Nachbildung des Rechenwerkes von Perrault (© Musée des Arts et Métiers)

Sehen wir uns die Originalbeschreibung des Geräts an (Seite 35 bis 39 des erwähnten Buches Recueil des plusiers machines de neuvelle invention von Perrault)

"Ich nenne diese Maschine einen rabdologischen Abakus, weil die Alten kleine Tische oder Bretter, auf denen sie arithmetische Zahlen schrieben als Abakus bezeichneten, und weil sie die Fähigkeit, mit kleinen mit Ziffern markierten Stäbchen verschiedene arithmetische Operationen durchzuführen Rhabdologie nannten.

Die Maschine, die ich vorschlage, macht ungefähr dasselbe. Es ist ein Abakus oder ein kleines Brett, etwa einen Finger dick, einen Fuß lang und einen halben Fuß breit. Es ist geschnitzt und besteht aus dünnen Elfenbein- oder Kupferplatten, die kleine, mit Zahlen versehene Stäbe enthalten. In der mit ABCD bezeichneten Deckplatte sind zwei lange und schmale Fenster ausgeschnitten, in denen Ziffern erscheinen, ein Fenster EF oben und ein Fenster GH unten. Diese Fenster sind ungefähr drei Zoll voneinander entfernt und im Bereich zwischen ihnen sind Rillen IK ausgeschnitten, die ungefähr fünf Linien unter dem Fenster enden und auch ungefähr fünf Linien voneinander entfernt sind.

Unter der Deckplatte sind einige kleine Stäbe a, b, c, d, e, f, g, die Seite an Seite liegen und auf und ab gleiten können: Sie sind etwa 4 Linien breit und siebeneinhalb Zoll lang; ihre Länge ist durch eingravierte Rillen in 26 gleich große Teile geteilt. Diese Rillen sind tief genug, um die Spitze eines Stiftes zu halten, mit dem sie bewegt werden.

Zweiundzwanzig Ziffern sind in den Zwischenräumen zwischen den eingravierten Rillen, elf nach oben und auch elf nach unten markiert: Das geschieht so, dass zwischen jeder Figurenreihe vier Leerstellen frei bleiben. So finden wir, von oben beginnend, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 und weiter nach unten, nachdem wir vier Leerräume übersprungen haben, 0, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0. Zwischen den Nuten ist die Abdeckplatte mit den neun Ziffern nach oben gekennzeichnet. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Halten Sie den gleichen Abstand wie bei auf den Stäben. Wenn die Stäbe nach oben oder unten verschoben werden, erscheinen die Ziffern nacheinander in den Fenstern in der Weise, dass zwei Ziffern des gleichen Stabes, die in den zwei Fenstern erscheinen, immer 10 ergeben. Das heißt, wenn zeigt im oberen Fenster 9 erschint, wird die 1 wird im unteren Fenster angezeigt, und wenn es 6 in einem Fenster gibt, wird es 4 in dem anderen Fenster geben.

Die Stäbe, nebeneinander liegend, repräsentieren die Dezimalreihenfolge; der erste Stab rechts, markiert N über dem oberen Fenster EF, ist für die Einheiten; der zweite, mit D gekennzeichnet, ist für die Zehner; die dritte, mit C bezeichnet, für die Hunderter usw. Sie sind durch sehr dünne Blätter getrennt, die durch den Wert von drei Ziffernabständen unterbrochen sind; die Mitte dieser Unterbrechung ist gegenüber dem unteren Fenster. Jeder Stab hat auf einer Seite des Bodens Schlitze vom LL-Zahnstangen-Typ, wobei jede Kerbe einer der elf Ziffern gegenüberliegt, und auf der anderen Seite eine Sperrklinke M, um den angrenzenden linken Stab nach unten zu ziehen.

Um sicherzustellen, dass die Sperrklinke den Stab, in den sie eingreift, nicht um mehr als einen Abstand absenkt, muss sie in den Stab eingreifen und verharren, ohne herauskommen zu können, bis sie gegenüber dem unteren Fenster ist. Außerdem muss sie sich zurückziehen, sobald der Stab, den sie zieht, einen Wert von einem Abstand verschoben hat. Dies geschieht dank zweier Merkmale: Das erste besteht darin, dass eine Feder N die Klinke nach außen schiebt; das zweite ist, dass die Unterbrechung der Bätter, die die Stäbe trennen, es ermöglicht, dass die Sperrklinke herauskommt und in die Kerben des Gestells eingreift. Dieser Eingriff ist nur gegenüber der Unterbrechung möglich und genau dann, wenn der Stab nach oben oder unten gleitet; An den Stellen, wo die Klingen nicht unterbrochen sind, bleibt die Klinke geschlossen und ist nicht in der Lage, sich zu verbinden.

Um die Maschine zu benutzen, steckt man die Spitze eines Stiftes in eine der Nuten, gegenüber einer der markierten Ziffern. Man drückt den Stift in die Rille zwischen den Ziffern und verschiebt ihn, bis er den unteren Rand der Nut erreicht: die gleiche Ziffer, die vom Stift gewählt wurde, erscheint dann in einem der Fenster, dem unteren für Addition und Multiplikation und dem oberen für Subtraktion.

Wenn man zum Beispiel die Zahl 8 eingeben möchte, schiebt man man diese Zahl im Fenster, wie zuvor erläutert: wenn man jedoch 7 hinzufügen möchte, würde anstelle dieser Zahl eine Ziffer 1 im Fenster für die Zehner angezeigt und nichts bei den Einern. In diesem Fall muss man, ohne die Spitze des Stiftes aus der Rille zu nehmen, den Stab in der Nut nach oben schieben. Dann erscheint die Ziffer 5 im Einerfenster. Also muss jedes Mal, wenn der Stab so weit wie möglich abwärts geschoben wurde und oder nur eine 0 im Fenster erscheint, der Stift nach oben geschoben werden.

Zur Subtraktion muss man im oberen Fenster die Zahl setzen, von der eine andere abgezogen werden soll. Um zum Beispiel 34 von 123 zu subtrahieren, muss man den Stift auf die Position 4 der Einheiten setzen und sie nach unten ziehen und dann auf die gleiche Weise 3 in die Zehnerposition ziehen. Die Zahl 123, die im oberen Fenster angezeigt wurde, wird dann durch die Zahl 89 ersetzt.

Es muss darauf hingewiesen werden, dass, wenn die Zahl, von der eine andere subtrahiert wird, eine oder mehrere Nullen enthält, eine Einheit von der verbleibenden Zahl subtrahiert werden muss, das heißt lin der Stelle inks neben der 0. Wenn man zum Beispiel 92 von 150 subtrahieren will, wird die Maschine 68 statt 58 angeben, aber das korrekte Ergebnis wird erhalten, wenn wir eins von der 6 abziehen, die an der Zehnerstelle links von der Null in der 150 erscheint.

Gleiches gilt für mehrere Nullen. Wenn man zum Beispiel 264 von 1500 subtrahieren will, gibt die Maschine 1346 anstelle von 1236, aber die letztere wird erhalten, indem man eine Einheit von 4 wegen der ersten 0 und eine andere von 3 wegen der zweiten  Null subtrahiert 0."

Die einfache und geniale Idee des Geräts von Claude Perrault war ein Schritt weg von der Entwicklung mechanischer Rechengeräte, basierend auf den Zahnrädern. Diese Idee wird nach 2 Jahrhunderten in den verschiedenen billigen, einfachen und zuverlässigen Berechnungsvorrichtungen angewendet, wie die 1891 von Peter J. Landin von Minneapolis (US-Patent 482312) entworfene Mehrsäulen-Zugabe-Maschine (siehe den Computer von Landin), die später in mehreren Ländern in großen Mengen und vielen Sorten hergestellt werden, z.B der populäre "Comptator" in Deutschland. Mehrere einfachere Ausführungen des "Abaque Rhabdologique" finden sich in den späteren Geräten von Caze, Kummer, Troncet. etc.

 

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